Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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7. En la ría de Apestuosa, los mejillones pueden estar contaminados por: el Prestige (72 porciento), armas de destrucción masiva tiradas al mar (17 por ciento) o por meadas de los turistasguarros (11 por ciento). Si cada tipo de contaminación provoca una diarrea con probabilidad 0.9,0.8 y 0.85, respectivamente, calcular la probabilidad de que un dominguero se harte de mariscoy no agarre una intoxicación.Solución.Definimos los sucesos:A 1 =“mejillones contaminados por el Prestige”,A 2 =“mejillones contaminados por armas de destrucción masiva”,A 3 =“mejillones contaminados por meadas”.D=“diarrea”.Tenemos que P (A 1 ) = 0.72,P(A 2 ) = 0.17,P(A 3 ) = 0.11. P(D/A 1 ) = 0.9,P(D/A 2 ) = 0.8 yP (D/A 3 )=0.85.P ( ¯D) =3∑P ( ¯D/A k )P (A k )=0.1 · 0.72+0.2 · 0.17+0.15 · 0.11 = 0.122 5.k=1PROBABILIDAD 57
8. En el armario de una choni hay cinco frascos con píldoras sedantes. Las del frasco A songravemente tóxicas y las de los cuatro restantes son ligeramente tóxicas. Antes de dormirse,la choni toma una pastilla eligiendo aleatoriamente el frasco, pues cree que las píldoras de loscinco frascos son del mismo tipo. Al cabo de un rato siente gran malestar y cae en la cuentade que el frasco A contiene píldoras gravemente tóxicas. A través de un chateo en forocoches,se entera de que las píldoras de A causan el malestar que siente en el 90 por ciento de loscasos, mientras que las píldoras de los otro cuatro frascos sólo lo causan en el 15 por ciento delos casos. Como la muy gilipollas sabe estadística, en vez de ir a Urgencias se dedica a hacercuentas para decidir si volverse a la cama o no. ¿Con qué probabilidad puede afirmar que lapíldora tomada pertenecía al frasco A?.Solución.A=“elegir pastilla del frasco A”. M=“malestar”. P (M/A) =0.9,P(M/Ā) =0.15.P (A/M) =P (M/A)P (A)P (M/A)P (A)+P (M/Ā)P (Ā) = 0.9 · 150.9 · 1 +0.15 · 4 =0.6. 5 59. En la consulta de un afamado quiromasajista un letrero luminoso reza: “se enderezan cherepas”.El porcentaje de personas con cifosis que no rompen tras un tratamiento de esos es, a los dosmeses, del 50 por ciento, y de un 28 por ciento a los siete meses. ¿Cuál es la probabilidad deque un hombre que ha sobrevivido 2 meses sobreviva siete?58 PROBABILIDAD
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