Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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La probabilidad que nos piden es la probabilidad de la intersección H ∩ S :P (H ∩ S) = 20120 = 1 6 . 4. El presidente Búdin lanza un dardo sobre el círculo que tiene enfrente de su mesa, y que constituyeun mapa de los llamados “países del círculo del mal”. En una circunferencia concéntrica,de radio la mitad del mapa, está Chochonia, un país al que el presidente le tiene especial tirria.¿Cuál es la probabilidad de que el dardo caiga en dicho país?Solución.La probabilidad es casos favorables dividido por casos posibles. En este caso los casos posiblescorresponden al círculo entero de radio r, y los favorables al círculo de radio r/2.P robabilidad =área del círculo pequeñoárea del círculo grande= π(r/2)2πr 2= 1 4 . 5. Las empresas de comidas Caking y Bolling estudian la posibilidad de abrir una tienda franquiciaen una nueva zona residencial. Si Caking no abre la sucursal, Bolling tampoco la abrirá con probabilidad0.8. Sin embargo, si Caking abre la sucursal, Bolling también lo hará con probabilidad0.8. Determinar la probabilidad de que se abran las 2 tiendas o ninguna de ellas.PROBABILIDAD 55
Solución.Definimos los sucesos: C=“Caking abre la sucursal” y B=“Bolling abre la sucursal”.Datos que nos dan: P ( ¯B/ ¯C) =0.8. P(B/C) =0.8. Nos pidenP ((C ∩ B) ∪ ( ¯C ∩ ¯B)) == P (C ∩ B)+P ( ¯C ∩ ¯B) =P (C)P (B/C)+P ( ¯C)P ( ¯B/ ¯C) ==0.8 · P (C)+0.8 · (1 − P (C)) = 0.8. 6. Una conocida dama de la alta sociedad le pone los cuernos a su marido, con su amante africano,el 60 por ciento de las veces. Si la probabilidad de que su marido la deje embarazada es del30 por ciento, y de que la deje el amante es del 55 por ciento, a) ¿cuál es la probabilidad deque la famosa quede embarazada? b) La famosa ha quedado embarazada y el niño ha nacidomuy morenito. El marido duda de su paternidad. ¿Cuál es la probabilidad de que el hijo searealmente suyo?Solución.Definimos los sucesos:E =“quedarse embarazada”, M =“acostarse con el marido”, A =“acostarse con el amante”.Sabemos que P (A) =0.6, P(E/M)=0.3 y P (E/A)=0.55.a) La dama se queda embarazada si se acuesta con el marido ó con el amante (ambas cosasson incompatibles, se supone), por lo tanto:E =(E ∩ M) ∪ (E ∩ A), luego P (E) =P (E ∩ M)+P (E ∩ A) =P (M)P (E/M)+P (A)P (E/A)=(1 − 0.6) · 0.3+0.6 · 0.55 = 0.45.b) Tenemos que calcular P (M/E). Por la definición de probabilidad condicionada:P (M/E) =P (M ∩ E)P (E)=P (E/M)P (M)P (E)=0.3 · 0.40.45=0.266.56 PROBABILIDAD
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