Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

2. El dueño del bar (habitualmente más enterado que nadie, debido a la seguridad que le ofrece elaprender de todos los enterados asíduos de su establecimiento) decide aceptar que una monedaes correcta si al lanzarla 10 veces se obtienen 3, 4, 5, 6 o 7 caras. ¿Cuál es la probabilidad decometer un error de tipo I? Comparar el resultado con el mismo error en el test propuesto por elenterado del problema anterior.Solución.La variable X=“número de caras en 10 lanzamientos” ∈ Bi(10,p).P (Error tipo I) =P (Rechazar H 0 /H 0 cierta). Si H 0 cierta, p =0.5.P (Rechazar H 0 /H 0 cierta) =1− P (aceptar H 0 /H 0 cierta) ==1−7∑k=3( ) 10(0.5) k (1 − 0.5) 10−k =0.109.kEn el problema anterior, P (Error tipo I) = P (Rechazar H 0 /H 0 cierta) =1− P (Aceptar H 0 /H 0cierta) =1− P (X =1/p =0.5), siendo X ∈ Bi(2,p). EntoncesP (Error tipo I) =1− 2 · 12 · (1 − 1 2 )=0.5.Como vemos, el error tipo I del test propuesto por el dueño del bar es bastante más pequeño queel del propuesto por el primer enterado, lo cual podría indicar que todo dueño de bar adquierealgo de sabiduria de los clientes.3. Las muestras aleatorias simples de dos grupos de personas, que ingresaron en urgencias latarde del 25 de diciembre, después de la clásica comilona, proporcionan las siguientes medicionesde los niveles de glucosa en la sangre:grupo A (tercera edad) 54 99 105 46 70 87 55 58 139 91grupo B (primera edad) 93 91 93 150 80 104 128 83 88 95¿Estos datos permiten mantener la hipótesis de que las varianzas de los niveles de glucosa ensangre son iguales en ambos grupos?Solución.De los datos obtenemosGrupo A: n =10, Ŝn−1 =29.2. Grupo B: m =10, Ŝm−1 =20.91.Queremos contrastar la hipótesis nula H 0 : σ 2 A = σ2 B frente a H 1 : σ 2 A ≠ σ2 B . Bajo H 0, σ2 Bσ 2 A150 TEST DE HIPÓTESIS=1.