Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

que aparezca de una vez el asesino del zodíaco?: a) aplicar ambos interrogatorios a la vez; b)aplicar primero el interrogatorio B y, si no surte efecto, aplicar el A; c) ídem comenzando por elA.Solución.P (el interrogatorio A consigue la falsa confesión) =P (A) =0.2. P(el interrogatorio B consiguela falsa confesión) =P (B) =0.3.La mejor estrategia será la que proporcione mayor probabilidad de las tres opciones posibles.- aplicar ambos interrogatorios a la vez: o funciona A, o funciona B o funcionan ambos interrogatorios:A ∪ B.- aplicar primero A y luego B si falla A : A ∪ (B − A).- aplicar primero B y luego A si falla B : B ∪ (A − B).a) P (A ∪ B) =P (A)+P (B) − P (A)P (B) =0.2+0.3 − 0.06 = 0.44.b) P (A)+P (Ā ∩ B) =P (A)+P (Ā)P (B) =0.2+(1− 0.2)0.3 =0.44.c) P (B)+P ( ¯B ∩ A) =P ( ¯B)P (A) =P (B)+(1− P (B))P (A) =0.3+0.7 · 0.2 =0.44.Como vemos, las tres estrategias son equivalentes.18. Una pareja muy previsora desea planificar sus primeros años tras el matrimonio. Sabiendo quedesean tener cinco hijos, y que la probabilidad de tener niño o niña coinciden, determinar laprobabilidad de que una pareja tenga cinco hijos que sean: a) de sexos alternos, empezandopor un varón. b) de sexos alternos. c) Todas niñas. d) Todos del mismo sexo. e) Al menos cuatroniñas.Solución.H=“hombre”, M=“mujer”. P (H) =P (M) =1/2.a) P (H ∩ M ∩ H ∩ M ∩ H) = ( 12) 5=0.03125.b)P ((H ∩ H ∩ H ∩ H ∩ H) ∪ (M ∩ M ∩ M ∩ M ∩ M) == P (H ∩ H ∩ H ∩ H ∩ H)+P (M ∩ M ∩ M ∩ M ∩ M) ==2· 0.031 25 = 0.0625.c) P (M ∩ M ∩ M ∩ M ∩ M) =0.03125.64 PROBABILIDAD