Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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a) Nos piden P (B/R). Por el teorema de Bayes,P (B/R) =P (R/B)P (B)P (R/B)P (B)+P (R/ ¯B)P ( ¯B) .Como P (R/B)P (B) =P (R ∩ B) y P (R/ ¯B)P ( ¯B) =P (R ∩ ¯B), tenemos queb) nos piden P (B/V ).P (B/R) =P (R ∩ B)P (R ∩ B)+P (R ∩ ¯B) = 0.180.18+0.16 =0.529.P (B/V )=P (V ∩ B)P (V )=P (V ∩ B)P (V ∩ B)+P (V ∩ ¯B) = 0.020.02+0.64 =0.03c) Es simplemente P (R ∩ B) =0.18. 13. Un asesino profesional compra sus armas a dos casas proveedoras. La primera le sirve el 60por ciento de las armas, de los cuales el 4 por ciento son defectuosas. La segunda proporcionael resto, siendo defectuosas el 1,5 por ciento. Un día, el asesino es contratado por la TIA paraque elimine al presidente ruso y falla. La probabilidad de que deba ir a vengarse a la primeracasa suministradora es:Solución.Definimos los sucesos: A 1 =“arma de la casa 1”, A 2 =“arma de la casa 2” y D=“arma defectuosa”.Con los datos que nos dan sabemos queP (A 1 )=0.6,P(A 2 )=0.4,P(D/A 1 )=0.04,P(D/A 2 )=0.015.PROBABILIDAD 61
Nos piden P (A 1 /D). Por la regla de Bayes:P (A 1 /D) =P (D/A 1 )P (A 1 )P (D/A 1 )P (A 1 )+P (D/A 2 )P (A 2 ) = 0.04 · 0.60.04 · 0.6+0.015 · 0.4 =0.8. 14. Un profesor de universidad es denunciado ante el rector por hacer problemas con enunciadosatípicos, por motivos tales como “que dicha actitud no es seria para una profesión tan prestigiosa”o que “se pasa tres pueblos ya que no tiene gracia ninguna”. En un escrito presentado en elrectorado, el 50 por ciento de los firmantes señalan la primera razón para ponerlo a caldo, el30 por ciento señalan la segunda razón, y el 15 por ciento señalan ambas razones. El resto defirmantes firmó unicamente, sin leer el escrito, creyendo que eran firmas contra los recortes delministerio. Se pide: a) Probabilidad de que un firmante, al que llama un periodista para saber suopinión, haya utilizado el primer motivo. b) Probabilidad de que un firmante seleccionado al azarsólo haya esgrimido un motivo. c) ¿Qué porcentaje de gente firmó sin leer?Solución.Llamamos A=“usar el primer motivo”, B=“usar el segundo motivo”. Tenemos que P (A) =0.5,P(B) =0.3,P(A ∩ B) =0.15.Podemos crear la tabla (los datos que conocemos están en negrita, y completamos el resto):AAB 0.15 0.15 0.3B 0.35 0.35 0.70.5 0.5 1a) P (A ∪ B) =P (A)+P (B) − P (A ∩ B) =0.5+0.3 − 0.15 = 0.65.b) P ( ( A ∩ ¯B ) ∪ ( Ā ∩ B ) )=P (A ∩ ¯B)+P ( Ā ∩ B ) =0.35+0.15=0.5.c) P (firmar en blanco) =1− P (usar algún motivo) =1− 0.65 = 0.35, es decir el 35 por cientofirmó en blanco.15. Se ha observado que los hombres y las mujeres reaccionan de manera diferente ante la intromisiónde un dedo en el tercer ojo. El 70 por ciento de los hombres reaccionan con alegría,mientras que eso sólo sucede en el 20 por ciento de las mujeres. En un programa científico detelevisión se somete a una prueba a 20 personas, 15 mujeres y 5 hombres, para descubrir susreacciones. Una intromisión aleatoria da lugar a un suspiro placentero. ¿Cuál es la probabilidadde que se le haya hecho a un hombre?62 PROBABILIDAD
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