Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

- Conociendo las desviaciones típicas:w = (x − y) − (μ 1 − μ 2 )√σ 2 1n+ σ2 2m∈ N(0, 1).- Desconociendo las desviaciones típicas pero suponiendolas iguales:w = √(x − y) − (μ 1 − μ 2 )(n−1)Ŝ2 n−1 +(m−1)Ŝ2 m−1n+m−2√1n + 1 m∈ t n+m−2 .- Desconociendo las desviaciones típicas y supuesto que los tamaños de las muestras son grandes(n, m ≥ 30) :√Ŝ2n−1nw = (x − y) − (μ 1 − μ 2 )+ Ŝ2 m−1m≈ N(0, 1)(el símbolo ≈ indica que la distribución, en lugar de ser exacta, es una aproximación).- Desconociendo las desviaciones típicas y supuesto que los tamaños de las muestras son pequeños(n, m < 30) :siendo Δ el entero más próximo aPara la razón de varianzas (H 0 : σ2 2σ 2 1√Ŝ2n−1nw = (x − y) − (μ 1 − μ 2 )((m − 1) Ŝ2 n−1(m − 1)(Ŝ2n−1n= cte) :+ Ŝ2 m−1mn∈ t n+m−2−Δ ,) 2− (n − 1) Ŝ2 m−1m) 2 (Ŝ2+(n − 1)m−1m) 2.w = Ŝ2 n−1σ 2 2Ŝ 2 m−1σ 2 1∈ F n−1,m−1 .Para una proporción (H 0 : p = p 0 ):w = ˆp − p 0√p 0 (1−p 0 )n≈ N(0, 1).Contraste para la diferencia de proporciones (H 0 : p 1 = p 2 o p 1 − p 2 =0):w = (ˆp 1 − ˆp 2 ) − (p 1 − p 2 )√≈ N(0, 1).ˆp 1 (1− ˆp 1 )n 1+ ˆp 2(1− ˆp 2 )n 2El p−valor se calcula en función de la distribución que sigue el estadístico del contraste, y de queel contraste sea bilateral o unilateral. Supongamos, por ejemplo, el contraste para la media de una44 CONTRASTES DE HIPÓTESIS.