Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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Construímos una tablaAhora rellenamos los huecosE ET 0.03 0.8T0.05 1E ET 0.03 0.77 0.8T 0.02 0.18 0.20.05 0.95 1De esta última tabla calculamos directamente P (Ē ∩ T )=0.77.25. Juanito, Jorgito y Jaimito están fardando de sus próximas conquistas del sábado noche. Laprobabilidad de que Juanito moje el sábado es 1/6, la probabilidad de que moje Jorgito es 1/4 yla de Jaimito 1/3. El domingo se encuentran los tres para contarse sus aventuras.a) ¿Cuál es la probabilidad de que realmente haya mojado alguno de los 3? b) ¿Cuál es laprobabilidad de que sólo haya mojado uno? c) Si sólo uno ha mojado, ¿cuál es la probabilidadde que haya sido Juanito?Solución.a) Definamos A 1 =“moja Juanito”, A 2 =“moja Jorgito”, A 3 =“moja Jaimito”. P (A 1 )=1/6, P(A 2 )=1/4 y P (A 3 )=1/3.Nos piden P (A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 )== P (A 1 )+P (A 2 )+P (A 3 ) − P (A 1 ∩ A 2 ) − P (A 2 ∩ A 3 ) − P (A 1 ∩ A 3 )+P (A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 )== P (A 1 )+P (A 2 )+P (A 3 )−−P (A 1 )P (A 2 ) − P (A 2 )P (A 3 ) − P (A 1 )P (A 3 )+P (A 1 )P (A 2 )P (A 3 )== 1 6 + 1 4 + 1 3 − 1 6 · 14 − 1 4 · 13 − 1 6 · 13 + 1 6 · 14 · 13 = 712 =0.583.b) Es la probabilidad de que moje uno y los otros dos no.Le llamamos M =“moje uno y los otros dos no”=(A 1 ∩ Ā2 ∩ Ā3) ∪ (Ā1 ∩ A 2 ∩ Ā3) ∪ (Ā1 ∩ Ā2 ∩ A 3 ).P (M) =P (A 1 ∩ Ā2 ∩ Ā3)+P (Ā1 ∩ A 2 ∩ Ā3)+P (Ā1 ∩ Ā2 ∩ A 3 )=PROBABILIDAD 69
c)= P (A 1 )P (Ā2)P (Ā3)+P (Ā1)P (A 2 )P (Ā3)+P (Ā1)P (Ā2)P (A 3 )== 1 6 (1 − 1 4 )(1 − 1 3 )+(1− 1 6 )1 4 (1 − 1 3 )+(1− 1 6 )(1 − 1 4 )1 3 = 3172 =0.430.P (A 1 /M )= P (A 1 ∩ M)P (M)= P (A 1 ∩ Ā2 ∩ Ā3)P (A 1 )P (M)== P (M/A 1)P (A 1 )P (M)1 · (1 − 1) · (1 − 1) · 16 4 3 63172==0.032. 70 PROBABILIDAD
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Se trata de contrastar H 0 : μ =8f
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y el valor del estadístico del con
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