Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

Obtener un intervalo de confianza para la media del número de carcajadas por minuto que lanzaun preso en su interrogatorio.Solución.Suponemos que el número de carcajadas sigue una distribución normal. El Intervalo de confianzapara la media es()ŝ n−1ŝ¯x − t n−1,1−α/2 √ n−1, ¯x + t n−1,α/2 √ .n nEn este caso, ¯x =53.81, ŝ n−1 =17.37 y t 9,1−α/2, =2.262 (eligiendo el valor habitual para α =0.05).El intervalo de confianza es (53.81 ± 2.26 17.37 √10)=(41.39, 66.24).4. En una ciudad de los Estados Unidos se observó que, de una muestra de 120 personas, 68tenían un arsenal de armas automáticas en su casa. Construir un intervalo de confianza para laproporción de personas obsesas con la violencia, para un nivel de confianza del 95 por ciento.Solución.Sea p la proporción de obsesos con las armas. En la muestra, los datos son:n = 120, ˆp = 68120 =0.56. 1 − α =0.95 ⇒ α =0.05 ⇒ Z α/2 =1.96.El intervalo de confianza para una proporción es( √ ) (√ )ˆp(1 − ˆp)0.56(1 − 0.56)ˆp ± Z α/2 = 0.56 ± 1.96 ·=n120=(0.56 − 0.088, 0.56+0.088) = (0.472, 0.648). INTERVALOS DE CONFIANZA 137