Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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= P (A 1 )P (A 2 /A 1 )P (A 3 /A 1 ∩ A 2 )P (A 4 /A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 )...P (A n /A 1 ∩ ...A n−1 ).Ejemplo. En una cierta población se ha realizado una completa encuesta sobre los hábitos sexualesde las mujeres. De los resultados se concluye que un 30 por ciento practica sexo anal con supareja. Un 70 por ciento de las mujeres prefiere tener sexo por la mañana. Por las mañanas, un 60 porciento de las mujeres prefiere hacer el amor en la naturaleza. Además, se sabe que un 95 por cientode las mujeres nunca ha hecho el amor en la oficina. Teniendo en cuenta que, en dicha población, laprobabilidad de tener pareja estable es del 70 por ciento, y que las mujeres solo practican sexo fuerade la cama con una pareja estable, calcular si es más fácil que Dionisio tenga sexo anal en un bosquepor la mañana o que eche un casquete en la oficina.Solución.Definimos los sucesos A =“tener pareja estable”, B =“hacer el amor por la mañana”, C =“hacer elamor en la naturaleza” y D =“tener sexo anal”.P (A ∩ B ∩ C ∩ D) =P (A)P (B/A)P (C/A ∩ B)P (D/A ∩ B ∩ C) ==0.7 · 0.7 · 0.6 · 0.3 =0.0882,frente al 0.05 de probabilidad de hacer el amor en la oficina.1.3 Independencia de sucesos2 sucesos A 1 y A 2 son independientes si la ocurrencia de uno no influye en la ocurrencia del otro. Severifica entonces queP (A 1 /A 2 )=P (A 1 ) y P (A 2 /A 1 )=P (A 2 ).Si n sucesos son independientes, entonces la probabilidad de la intersección es el producto de lasprobabilidades:P (A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n )=P (A 1 )P (A 2 )...P (A n ).Ejemplo. Un ministro de economía y hacienda entra en un casino y pide fichas para la ruleta,pensando: “como la probabilidad de bola roja es 1/2, voy a esperar que salga negra, y luego apuestoa lo bestia al rojo porque tiene que salir una de cada 2 veces. Y, si no sale a la primera, a la segundaseguro, con lo que triplico la apuesta y ya me corono”. Cuando llevamos cuatro tiradas de la ruletaseguidas y ha salido siempre bola negra, el ministro saca una pistola y decide matar al dueño delINDEPENDENCIA DE SUCESOS 15
casino, porque piensa que la ruleta está trucada. ¿Tendrá razón el ministro, sabiendo que el dueñodel casino se apellida Adelson?Solución.La probabilidad de 4 bolas negras seguidas (el resultado de cada jugada en la ruleta es independientedel anterior) es (llamamos A i =“negro en la tirada i de la ruleta”):P (A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ A 4 )=P (A 1 )P (A 2 )P (A 3 )P (A 4 )=que es muy pequeña, pero no para andar a tiros.=(0.5) 4 =0.0625,1.4 Teorema de las probabilidades totalesSupongamos un sistema completo de sucesos A 1 ,A 2 , ..., A n , es decir:- Son sucesos incompatibles 2a2,A i ∩ A j = φ,si i ≠ j.16 PROBABILIDAD
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