Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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a) La probabilidad de que un aparato continúe funcionando la próxima vez que el técnico pase arevisarlos.b) La probabilidad de que todas las conversaciones que se han producido hasta la póxima revisióndel técnico hayan quedado grabadas.c) El presidente del partido de la oposición ha sido advertido de que le están escuchando susconversaciones, así que ha contratado a un informático friki para realizar un contraataque. Sinembargo, como el trabajo está muy mal pagado, el friki no pone mucho empeño en él, con lo quela probabilidad de que anule el aparato de escucha es sólo de 0.05. ¿Cuál es la probabilidadde que el contraataque haya tenido éxito, sabiendo que el técnico ha ido a revisar el aparatonúmero 1 al cabo de dos horas y estaba averiado?Solución.a) La probabilidad de que el aparato continue funcionando es laP (X ≥ 30) = 1 − e −30/20 =0.776.b) Sea Y =“número de aparatos funcionando de los cuatro existentes”. Y sigue una distribuciónbinomial Bi(4, 0.776). La probabilidad pedida es la probabilidad de que al menos un aparatofuncione.P (Y ≥ 1) = 1 − P (Y =0)=1−( 40)0.776 0 (1 − 0.776) 4 =0.997.c) Sean los sucesos S=“sabotaje”, F =“fallo al cabo de dos horas”. Tenemos queP (F/¯S) =P (X
15. El tiempo transcurrido (en años) entre que una persona condenada por asalto al Mercadona pideun indulto, y que el gobierno le contesta, se distribuye según la función de densidad⎧⎨ 12x 2 (1 − x) si x ∈ [0, 1]f(x) =⎩ 0 si x/∈ [0, 1].Determínese el tiempo medio de respuesta, y el tiempo que tardará Sánchez Morcillo en recibirla contestación “métase su petición donde le quepa”, con un 90 por ciento de probabilidad.Solución.El tiempo medio de respuesta es la esperanza de T =“tiempo de respuesta”:E(T )=∫ 10x · 12x 2 (1 − x)dx =0.6 años = 219 días.Para la segunda cuestión, se requiere calcular t sabiendo que 0.9 =P (T ≤ t).0.9 =∫ t012x 2 (1 − x)dx = −t 3 (3t − 4) =⇒ −t 3 (3t − 4) − 0.9 =0.Resolviendo numéricamente esta ecuación de grado 4, obtenemos 2 raíces reales y 2 complejas.De las reales únicamente está entre 0 y 1 el valor t =0.8574 = 312.95 días. 102 VARIABLES CONTINUAS.
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d) P (Ā ∩ ¯B) =P (A ∪ B) =1
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= P (A 1 )P (A 2 /A 1 )P (A 3 /A 1
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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3. PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS3
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forma independiente y con media est
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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