Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

22. Rivaldillo, un famoso crack de futbol tiene un 43 por ciento de meter gol ante la puerta vacia enuna jugada, siendo cada jugada independiente de las demas. ¿Cuál es la probabilidad de que:a) meta gol por primera vez en la cuarta ocasión? b) El primero y el segundo gol ocurran en laquinta y séptima jugada?Solución.Definimos éxito=“meter gol ante puerta vacía”. p = P (éxito) =0.43.a) La variable X=“número de fracasos antes del primer gol” es BN(1,p).P (X =3)= ( )1+3−13 0.43 1 (1 − 0.43) 3 =0.0796.b) Si el primer gol ocurre en la quinta jugada:P (X =4)= ( )1+4−14 0.43 1 (1 − 0.43) 4 =0.0453.Si el segundo gol ocurre en la séptima jugada es que ha habido antes 5 tiradas sin gol.Y =“número de fracasos antes del segundo gol” es BN(2,p).P (Y =5)= ( )2+5−15 0.43 2 (1 − 0.43) 5 =0.0667.La probabilidad de que ocurran las dos cosas es la probabilidad de la intersección:P [(X =4)∩ (Y =5)]=0.0453 · 0.0667 = 0.00302.23. La sangre azul se da en la población con una frecuencia relativa de 0.004. Si se examinan npersonas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 de ellas puedan contraer matrimonio real?¿Qué valor debe tener n para que esta probabilidad exceda el 99 por ciento? (recuérdese queel matrimonio entre personas del mismo sexo está permitido).Solución.Definimos el suceso éxito=“tener sangre azul” p = P (éxito) =0.004. La variable X=“número depersonas de sangre azul en una muestra de tamaño n” es una variable hipergeométrica, pero,suponiendo que el tamaño de la población es grande, X se podrá considerar aproximadamentebinomial (n, p). A la vez, al ser p muy pequeña (suceso raro), la distribución de la variable seaproxima finalmente por por una variable de Poisson de párametro λ = np.La probabilidad que nos piden es:P (X ≥ 2) = 1 − P (X