Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica
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9. En Villapodre <strong>de</strong>l chorizo <strong>de</strong> abajo hay una proporción <strong>de</strong>l 42 por ciento <strong>de</strong> vecinos asiduos a lasmeriendas <strong>de</strong>l alcal<strong>de</strong>. El domingo al salir <strong>de</strong> misa hay un grupo <strong>de</strong> vecinos cabreados porqueel alcal<strong>de</strong> no les asfalta la pista <strong>de</strong> acceso a su casa, y están entregando trípticos con el lema“alcal<strong>de</strong>, gorrino, asfáltanos el camino”. ¿Cuál es la <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> que a la cuarta personaque recibe uno <strong>de</strong> esos folletos le gusten las meriendas <strong>de</strong>l alcal<strong>de</strong>, y se líe a gritos contra losvecinos cabreados?Solución.p =0.42 es la <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> ser asiduo a las meriendas <strong>de</strong>l alcal<strong>de</strong>.Se le entregan trípticos a los vecinos. X =“número <strong>de</strong> vecinos a los que se le da el tríptico hastallegar al primer amigo <strong>de</strong>l alcal<strong>de</strong>” sigue una distribución geométrica <strong>de</strong> parámetro p.Nos pi<strong>de</strong>n P (X =4)=p(1 − p) 3 =0.42(1 − 0.42) 3 =0.081.10. Se conoce que la enfermedad <strong>de</strong> Smith, enfermedad rara en general, pero menos entre los quese apellidan Smith, produce hinchazón <strong>de</strong> codos <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> estudiar en la biblioteca variashoras, en un porcentaje <strong>de</strong>l 60 por ciento. En una facultad hay 10 Smith en la enfermería conproblemas en los codos, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> estudiar para el examen <strong>de</strong> Estadística. a) ¿Cuál es la<strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> que no se le hinchen los codos a más <strong>de</strong> la mitad? b) ¿Cuál es la <strong>probabilidad</strong><strong>de</strong> que no se le hinchen los codos a ninguno? c) ¿Cuál es la <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> que se le hinchena todos?Solución.La variable X=“número <strong>de</strong> Smith a los que se les hinchan los codos, <strong>de</strong> un grupo <strong>de</strong> 10” sigueuna distribución Bi(10, 0.6).a) La <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> que no se le hinchen los codos a más <strong>de</strong> la mitad es1 − P (X >5) = P (X ≤ 4) =4∑k=0( ) 10(0.6) k (1 − 0.6) 10−k =0.166.kb) La <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> que no se le hinchen los codos a ninguno es( ) 10P (X =0)= (0.6) 0 (1 − 0.6) 10−0 =1.04 × 10 −4 .0c) La <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> que se le hinchen los codos a todos es( ) 10P (X = 10) = (0.6) 10 (1 − 0.6) 10−10 =6. 04 × 10 −3 . 10110 PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS