Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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ministerio porque entonces se superan los 2 días de hospital. Se seleccionan 9 fuentes públicasde 9 pueblos y se realiza un recuento del número de bacterias por centímetro cúbico en cadauna de ellas, obteniéndose 74, 76, 69, 66, 74, 75, 78, 62, 79.a) Establecer y resolver el contraste de hipótesis adecuado a la situación descrita. b) Si uncientífico pagado por el partido de la oposición dice que el superar las 73 bacterias puede provocarla muerte, ¿qué tamaño de muestra debe elegirse, para realizar el contraste anterior connivel 0.05 y potencia 0.9?Solución.Contrastamos H 0 : μ =70frente a H 1 : μ>70.De los datos obtenemos n =9, ¯x =72.55, ŝ n−1 =5.7. El valor del estadístico para el contraste esŵ =x − μ oŜ n−1 / √ n =1.34.El p-valor es el área a la derecha de ŵ =1.34, es decir 0.11. Con este p-valor no habría motivopara rechazar la hipótesis nula.b) En este caso plantearíamos H 0 : μ ≤ 73 frente a H 1 : μ>73.Deberíamos rechazar H 0 , para un nivel α =0.05, cuando ŵ>F N(0,1) (0.95) = 1.64 (aquí elegimoscomo valor crítico para aceptar o rechazar el de una distribución N(0, 1) ynoeldelat de Studentpor dos motivos: al no saber el tamaño muestral, no sabríamos en qué t debemos buscar y, encualquier caso, el tamaño muestral ha de ser grande, de manera que se aproximará el valor dela t por el de la normal). Entoncesŵ>1.64 ⇔x − μŜ n−1 / √ n> 1.64 ⇔ x − μ>1.64Ŝn−1 √ ⇔ n x>73+1.64Ŝn−1 √ . nPotencia= 1− P (Error tipo II) =1− P (Aceptar H 0 /H 0 falsa) =P (Rechazar H 0 /H 0 falsa). Si lapotencia ha de ser 0.9, entoncesP (ŵ>1.64/μ > 73) = 0.9 ⇔ P (ŵ ≤ 1.64/μ > 73) = 0.1.() ⎛⎞Ŝn−173+1.64 √ n− μ0.1 =P x ≤ 73+1.64Ŝn−1 √ /μ > 73 = P ⎝Z ≤ /μ > 73⎠ .n Ŝ √n n−1El valor de una N(0, 1) que deja a la izquierda un área de 0.1 es −1.28. Por lo tanto,73+1.64 Ŝn−1 √ nŜ n−1 √n− μ= −1.28 ⇔ 73+1.64Ŝn−1 √ − μ = n −1.28Ŝn−1 √ ⇔ nTEST DE HIPÓTESIS 155
⇔ 73 − μ = −2.92Ŝn−1 √ ⇔ n 2.92Ŝn−1 √ = μ − 73 ⇔ n =n(2.92Ŝn−1μ − 73Si, por ejemplo, μ =74, y cogemos como Ŝn−1 =5.7 (es una estimación de la desviación típica),n = 277.02, es decir el tamaño muestral ha de ser mayor o igual a 278.8. Se cree que los chicos adolescentes que fuman porros comienzan a hacerlo a una edad mástemprana que las chicas. ¿Los siguientes datos apoyan esta suposición? (Suponer que ladistribución de la variable edad a la que empiezan a beber hombres y mujeres es normal).Solución.Hombres n =15 x =11.3 ŝ n−1 =4Mujeres m =14 x =12.6 ŝ m−1 =3.5Planteamos el contraste H 0 : μ X = μ Y frente a H 1 : μ X
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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