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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

SOLUCIONARIO DE

SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3 CICLO 2013-01 1. Determinamos las reacciones en los apoyos y analizamos tramo por tramo en toda la viga A P 3P I II III C B I II III a a a 3P P D TRAMO I-I ( 0 x a) EIy" Px Px EIy' 2 Px EIy 6 2 3 CONDICION: C 1 C x C 1 a) Si x 0 0 TRAMO II-II ( a x 2a) EIy" Px 3P(x a) Px EIy' 2 Px EIy 6 2 3 2 3P(x a) 2 P(x a) 2 3 2 C 2 0 y x 0 C 3 3 C x C PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: b) Si x a c) Si x a CONDICION: I xa 4 C3 C1 y II xa I II xa y xa C 4 0 3 3 P(2a) Pa d) Si x 2a y II x 2a 0 C3(2a) 0 6 2 C3 C1 5Pa 12 Luego, determinamos la deflexión en el punto de aplicación de la carga 3P, es decir el punto B y B y I xa 1 EI Pa 6 3 5Pa 12 TRAMO III-III ( 2a x 3a) EIy" Px 3P(x a) 3P(x 2a) 2 Pa (a) 0,25 EI 3 2 150

Px EIy' 2 Px EIy 6 2 3 3P(x a) 2 P(x a) 2 3 2 3P(x 2a) 2 P(x 2a) 2 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: e) Si x 2a f) Si x 2a II x2a 3 2 C 5 5 C x C C5 C3 y III x2a II III x2a y x2a C 6 0 6 Como la deflexión máxima se origina donde la pendiente es cero, entonces, analizamos los 3 tramos, igualando en cada uno de ellos la ecuación de la pendiente a cero. TRAMO I-I ( 0 x a) Px 2 y 2 I máx 2 5Pa 0 x 0,9128a 12 y I x0,9128a 1 EI TRAMO II-II ( a x 2a) P(0,9128a) 6 3 5Pa 12 2 Pa (0,9128a) 0,2536 EI 3 Px 2 2 2 2 3P(x a) 5Pa 0 x 1 2,0773a 2 12 x 2 0,9226a No cumplen ambos valores, por no encontrarse en el tramo respectivo, descartándose ambas soluciones. TRAMO III-III ( 2a x 3a) En este tramo no es necesario igualar a cero la ecuación de la pendiente, debido a que la deflexión máxima del tramo ocurre en el extremo libre. y III máx y III x3a 1 EI P(3a) 6 3 P(2a) 2 3 Pa 2 3 5Pa 12 2 Pa (3a) 0,25 EI De esta manera, la forma de deformada de la viga es la mostrada en la figura. 3 3P P x=0,9128a y máx a a a Finalmente, determinamos la relación entre la deflexión máxima con la deflexión en B y y máx B I y x y 0,9128a I xa Pa 0,2536 EI 3 Pa 0,25 EI 3 1,0144 151

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