Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Px
EIy'
2
Px
EIy
6
2
3
3P(x a)
2
P(x a)
2
3
2
3P(x 2a)
2
P(x 2a)
2
PRINCIPIO DE CONTINUIDAD:
e) Si x 2a
f) Si x 2a
II
x2a
3
2
C
5
5
C x C
C5 C3
y
III
x2a
II III
x2a
y
x2a
C 6
0
6
Como la deflexión máxima se origina donde la pendiente es cero, entonces, analizamos los 3 tramos,
igualando en cada uno de ellos la ecuación de la pendiente a cero.
TRAMO I-I ( 0 x a)
Px
2
y
2
I
máx
2
5Pa
0 x 0,9128a
12
y
I
x0,9128a
1
EI
TRAMO II-II ( a x 2a)
P(0,9128a)
6
3
5Pa
12
2
Pa
(0,9128a) 0,2536
EI
3
Px
2
2
2 2
3P(x a) 5Pa
0 x 1
2,0773a
2 12
x 2
0,9226a
No cumplen ambos valores, por no encontrarse en el tramo respectivo, descartándose ambas
soluciones.
TRAMO III-III ( 2a x 3a)
En este tramo no es necesario igualar a cero la ecuación de la pendiente, debido a que la deflexión
máxima del tramo ocurre en el extremo libre.
y
III
máx
y
III
x3a
1
EI
P(3a)
6
3
P(2a)
2
3
Pa
2
3
5Pa
12
2
Pa
(3a) 0,25
EI
De esta manera, la forma de deformada de la viga es la mostrada en la figura.
3
3P
P
x=0,9128a
y máx
a a a
Finalmente, determinamos la relación entre la deflexión máxima con la deflexión en B
y
y
máx
B
I
y
x
y
0,9128a
I
xa
Pa
0,2536
EI
3
Pa
0,25
EI
3
1,0144
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