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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Además: 2 5MPa X Y 1 2 2 1 X Y 4XY ………………… (c) 2 2 X Y 1 2 2 2 X Y 4XY ………………… (d) 2 2 Sumamos (c) y (d), considerando 2 X 2 Y 30 Ahora, restamos (c) - (d), obteniendo: X 2 Y 2 Y Y 30 Y 10MPa 2 20 X Y (20 10) 2 4 4 2 XY 2 XY XY 8,66MPa 400 X 20MPa 3. a) Del gráfico mostrado en el enunciado del problema, se desprende que: X 10MPa; Y 60MPa; Z 30MPa; XY 18MPa; XZ 20MPa; YZ 40MPa Con estos valores, esquematizamos los esfuerzos normales y tangenciales en las caras visibles del cubo, tal como se muestra en la figura. 60MPa 18MPa 40MPa 20MPa 20MPa 10MPa 30MPa 40MPa 18MPa b) Calculamos los esfuerzos principales: I 1 10 60 30 20 2 2 2 I2 (10)( 60) (10)(30) ( 60)(30) 18 ( 20) 40 4424 I 3 10 18 20 18 60 40 20 40 30 48520 Luego: 3 20 2 4424 48520 0 1 49,536MPa 76

c) Determinamos el esfuerzo tangencial máximo: máx 1 2 3 2 12,011MPa 3 81,547MPa 49,536 ( 81,547) 65,542MPa 2 d) Calculamos los esfuerzos normal y tangencial octaédricos: oct oct oct 1 3 3 1 2 3 3 49,536 12,011 81,547 6,667MPa 3 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 49,536 12,011 12,011 81,547 81,547 49,536 55,120MPa e) Determinamos el cambio unitario de volumen: 1 2 e E 1 2(0,3) 2.10 5 10 60 30 4. X Y Z 10 5 4. Graficamos el diagrama de momento torsor, tal como se muestra en la figura. 3T T A 1m 3m T T 2T Determinamos los momentos de resistencia e inercia polar: W p 3 .80 .10 16 9 60 1 80 4 68,72.10 6 m 3 I p 4 .80 .10 32 12 60 1 80 4 2,75.10 6 m Calculamos el esfuerzo tangencial máximo: 2T 6 máx 20. 10 T 687,2N. m T 687,2N. m 6 máx 68,72.10 Ahora, determinamos el ángulo de giro en torsión en A 687,2.3 8.10 .10 .2,75.10 1374,4.1 8.10 .10 .2,75.10 3 o A 3,12.10 rad 0, 179 4 6 6 4 6 6 4 77

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