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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

2. Determinamos el valor

2. Determinamos el valor de w x a una distancia “x” del apoyo A w x w x L w x w x L Luego, determinamos las reacciones en los apoyos: 152 wx w x L 1 1 wL M B 0 V A (L) (L)(w) .L 0 V A 2 3 6 wL 1 wL F Y 0 VB wL 0 V B 6 2 3 Ahora, planteamos la ecuación de cuarto orden. EIy IV EIy III wx L wx 2L CONDICION: 2 C a) Si x 0 1 wL 6 V x 0 Integramos una vez más y obtenemos: 3 wx EIy" 6L CONDICION: wL x C 6 b) Si x 0 0 2 M x 0 Integramos otra vez y obtenemos: 4 wx wLx EIy' 24L 12 2 C Integramos una vez más y obtenemos: 5 wx wLx EIy 120L 36 CONDICIONES: 3 3 C x C c) Si x 0 0 3 y x 0 d) Si x L 0 wL C 1 6 C 2 0 4 C 4 0 4 4 wL wL C3L 0 120 36 y x L C 3 7wL 360 3

ECUACION DE LA CURVA DE DEFLEXION: y 1 EI 5 wx wLx 120L 36 3 3 7wL x ECUACION DE LA PENDIENTE: 1 EI 4 wx wLx 24L 12 2 360 7wL 360 3 wx 360LEI w 360LEI 3x 15x 4 4 2 10L x 2 30L x 2 2 7L 7L La deflexión será máxima, cuando la pendiente es cero, para ello, igualamos a cero su ecuación y obtenemos una única solución que cumple con el tramo. 15x 4 2 2 4 30L x 7L 0 x 0,5193L 4 4 y máx y x0,5193L w(0,5193L) 360LEI 4 4 2 2 4 wL 3(0,5193L) 10L (0,5193L) 7L 0,0065 EI 3. Calculamos las reacciones en el empotramiento A en función de V C y analizamos los tramos I-I y II-II, tal como se muestra en la figura. M A=(210-6V C ) A I I 60kN B II II 30kN.m C 3m 3m V C TRAMO I-I ( 0 x 3) EIy" (60 V )x (210 6V ) C C EIy' 2 x (60 VC ) 2 (210 6V )x C 3 2 x x EIy (60 VC ) (210 6VC ) C1x C2 6 2 CONDICIONES: a) Si x 0 0 b) Si x 0 0 TRAMO II-II ( 3 x 6) x 0 C 1 C 1 0 C 2 0 y x 0 EIy" (60 V )x (210 6V ) 60(x 3) EIy' C 2 x (60 VC ) 2 C (210 6V )x 30(x 3) 3 2 x x 3 EIy (60 VC ) (210 6VC ) 10(x 3) 6 2 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: c) Si x 3 I x3 C II x3 2 C C 3 0 3 C x C 3 4 153

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