Download gesamtes Buch: 206 S., PDF-File 4552 MB - Internetloge.de

Der unendliche und unbedingte Raum o (Or-Raum) ist in allen drei Richtungen unendlich,
hat also keine Grenzheit hinsichtlich der ►Richtheit.
des Gleichartigen vorausgesetzt wird, worin innerhalb vollendet bestimmter Grenze, die endliche
Einheit der Unendlichkeit des Ganzen wegen, willkürlich angenommen wird.
Hierauf beruht die mathematische Voraussetzung, dass die Zahlenreihe 1,2,3,.. und so fort
unendlich ist und dass auch wiederum an jeder Zahl die ganze Zahlenreihe darstellbar ist, durch
Zweiteilung, Dreiteilung, Vierteilung usw. ohne Ende. Diese hier bewiesene, unendliche und
unbestimmte Vielheit, als Grundaxiom der allgemeinen Zahlheitlehre (Arithmetik und Analysis) ist
wiederum eine doppelte. Einmal die unendliche Artvielheit oder Artzahlheit von Einheiten, welche
artverschieden sind, oder die Zahlheit der diskreten Zahlen. (Dies ergibt sich aus dem obigen
Satz O 4.1.5.3)
Hier zeigt sich aber zum anderen auch die unendliche stetige Zahlheit, oder Stetzahlheit an
Einheiten, welche in ihrem stetigen Ganzen selbst binnen bestimmbarer Grenze stetig und
unendlich teilbar sind. Dies ergibt sich aus: Alles Stetige, Wesenheitgleiche ist in sich unendlich
bestimmbar und teilbar. Die Lehre von der Artzahlheit ist übrigens von der Stetzahlheit zu
unterscheiden.
Im weiteren ergibt sich hieraus das Axiom der stetigen Großheit, und der stetigen Größen:
unendliche Teilbarkeit, unendliche Vielmaligkeit jedes Endlichen in seinem Unendlichen der
nächsthöheren Stufe; die Gegenrichtheit hinsichtlich der Richtheit (Strecke, Dimension), das ist
die Lehre von den gegenrichtheitlichen Größen, den positiven und negativen Größen. Ferner die
Axiome der Stetgroßheit und der Stetgrößen nach der SELBHEIT und der VERHALTHEIT. Denn es
ist eine Größe entweder eine selbheitliche Größe (Selbgröße; absolute Größe) oder eine
verhaltliche Größe (gegenselbheitliche Größe), Verhaltgröße, relative Größe, welche hinsichtlich
der mit ihr verglichenen Größe groß oder klein ist. Die Größeverhaltheit ist selbst wiederum eine
der Gegenselbheit (ein arithmetisches Verhältnis oder Restverhältnis) oder eine der
Vereinselbheit, darunter auch der Vielheit (ein sogenanntes geometrisches Verhältnis). Das
gleiche gilt von der Verhaltheit hinsichtlich der Stetgroßheit.
Alle Größen der selben Grenzheitsstufe stehen zu einer jeden beliebigen Größe der gleichen
Grenzheitsstufe in einem bestimmten Größenverhältnis, welche letztere, wenn sie das
bestimmende Glied jedes Verhältnisses ist, die Grundeinheit oder absolute Einheit genannt wird.
(z. B. Verhältnis 1 zu 3 oder 3 zu 1 usw.) Jedes Verhältnis der Ungleichheit ist diesseits oder
jenseits des Verhältnisses 1..1, und zwar entweder eines der größeren Ungleichheit z.B. 3 zu 1
oder der kleineren Ungleichheit z.B. 1 zu 3. [vgl. auch vorne unter (O 4.1.5.1) die
Grundoperationen des Multiplizierens und Dividierens].
Rein nach der Grundwesenheit der Selbheit sind an dem Stetgroßen folgende Operationen
gegeben: Addition und Subtraktion, indem entweder aus den Teilen das Teilganze oder aus einem
oder mehreren Teilen des Teilganzen der andere Teil (der Rest) bestimmt wird.
Die Verhaltheit der Stetgrößen ist selbst artgegenheitlich (qualitativ) verschieden. Denn sie ist,
wie alles Endliche, Bestimmte selbst nach Unendlichkeit und Endlichkeit bestimmt. Daher ist jedes
geometrische Verhältnis zweier Stetgrößen entweder ein unendliches oder ein endliches. Ersteres,
wenn keine gemeinsame Einheit diese beide Glieder misst, das Verhältnis also unzahlig oder
unwechselmeßbar (irrational und inkommensurabel) ist, letzteres, wenn beide Glieder von
derselben Einheit gemessen werden, das Verhältnis also zahlig und wechselmeßbar ist.
Für die Begründung einer antinomienfreien Mengenlehre ist folgender Satz fundamental: Ein
jedes Glied, ein jeder Teil einer bestimmten Grenzheitsstufe hat zu dem ihm übergeordneten
Ganzen der nächsthöheren Grenzheitsstufe überhaupt kein Verhältnis der Großheit oder endlichen
Vielheit. Man kann also nicht sagen: Wesen o oder i sind größer als endliche Glieder in ihnen. Wir
haben zu beachten: Es gibt die Zahl, "Or-Größe" Wesen o, dann die beiden In-Größen i und e,
und schließlich die unendlich endlichen Größen wie z.B. Menschen oder Pflanzen.
200