artecLab - Universität Bremen

3. Sensorik und Aktorik 69
Zur Vereinfachung der Berechnung wird davon
ausgegangen, dass der Abstand zwischen den Gelenken
konstant bleibt. Um aus den gemessenen
Werten eine Position relativ zur Position
der Schulter zu errechnen, werden Transformationsmatrizen
und homogene Koordinaten benutzt.
Alle nötigen Transformationen können so über
Matrizenmultiplikationen effizient realisiert werden.
Im Folgenden sind die Matrizen für die Rotation
und Translation angegeben. Der Vollständigkeit
halber ist auch die Rotationsmatrize für die Rotation
um die Z-Achse angegeben.
Rotation um die X-Achse um den Winkel Alpha:
⎡
⎤
1 0 0 0
⎢ 0 cos(α) − sin(α) 0
⎥
⎢
⎥
⎣ 0 sin(α) cos(α) 0 ⎦
0 0 0 1
Abbildung II.35: Achsen der Gelenke.
Rotation um die X-Achse um den Winkel Alpha:
⎡
⎤
cos(α) 0 sin(α) 0
⎢ 0 1 0 0
⎥
⎢
⎥
⎣ − sin(α) 0 cos(α) 0 ⎦
0 0 0 1
Rotation um die X-Achse um den Winkel Alpha:
⎡
⎤
cos(α) − sin(α) 0 0
⎢ sin(α) cos(α) 0 0
⎥
⎢
⎥
⎣ 0 0 1 0 ⎦
0 0 0 1
Translation um den Vector [x y z]:
⎡
⎤
1 0 0 x
⎢ 0 1 0 y
⎥
⎢
⎥
⎣ 0 0 1 z ⎦
0 0 0 1
Durch das Multiplizieren aller Rotations- und
Translationsmatrizen entsteht die vollständige