Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

8 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 97
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⎛
1 2 −1 1 1
⎜ 0 1
⎝ 0 2
2
4
3
0
7
2
0 0 0 1 2
⎛
⎜
⎝
Ausführlich:
⎞
1 2 −1 1 1
0 1 2 3 7
0 0 0 −6 −12
0 0 0 1 2
⎛
1 2 −1 1 1
⎜ 0 1
⎝ 0 0
2
0
3
1
7
2
0 0 0 1 2
⎛
1 2 −1 0 −1
⎜ 0 1
⎝ 0 0
2
0
0
1
1
2
0 0 0 0 0
⎛
1 0 −5 0 −3
⎜ 0 1
⎝ 0 0
2
0
0
1
1
2
0 0 0 0 0
⎟
⎠ −2 · II
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠ : (−6)
−III
− 3 · III
− III
−2 · II
x1 − 5x3 = −3
x2 + 2x3 = 1
x4 = 2
0 = 0
x3 ist unbestimmt und kann als Parameter genutzt werden, mit x3 = λ gilt dann:
⎛ ⎞
x1
⎜ x2 ⎟
⎜ ⎟
⎝ x3 ⎠ =
⎛ ⎞
−3 + 5λ
⎜ 1 − 2λ ⎟
⎝ λ ⎠
2
=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
−3 5
⎜ 1 ⎟ ⎜
⎟
⎝ 0 ⎠ + λ · ⎜ −2 ⎟
⎝ 1 ⎠
2 0
x4
Die Lösungsmenge ist eine Gerade.
�
ist eine spezielle Lösung des inhomogenen Gleichungssystems,
�
−3
1
0
2
des homogenen Gleichungssystems.
8.2. Das Gaußsche Eliminationsverfahren
� 5−2
1
0
�
Lösung