Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

1 Funktionen 25
1.4. Modifikation von Funktionen
1.4.1. Verkettung
Definition 1.26
Seien f : M → N, g : S → T Funktionen und N ⊆ S.
Dann bezeichnet g ◦f ( ” g kringel f“, ” g nach f“) die Funktion M → T, g ◦f(x) =
g � f(x) � (Verkettung/ Komposition von f und g).
Beispiel 1:
g ◦ f
M f
N
g T
S
Sei f : R → R, f(x) = x 2 , g : R → R, g(x) = x + 1
⇒ g ◦ f(x) = g � f(x) � = g(x 2 ) = x 2 + 1
f ◦ g(x) = f � g(x) � = f(x + 1) = (x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1.
An Beispiel 1 sieht man, dass im Allgemeinen f ◦ g �= g ◦ f ist.
Bemerkung:
Ist f : M → N umkehrbar, so ist f −1 ◦ f die Identität auf M und f ◦ f −1 die
Identität auf f(M) = {f(x)|x ∈ M}.
M
1.4.2. Verschiebung
f
f −1
f(M)
Verkettung von f : R → R mit x + a bewirkt eine Verschiebung des Funktionsgrafen:
f(x) + a : Verschiebung um a nach oben
f(x + a) : Verschiebung um a nach links
f(x − a) : Verschiebung um a nach rechts
1.4. Modifikation von Funktionen
N