Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen
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Anhang 129<br />
4. Im Folgenden wird die Beziehung<br />
det A �= 0 ⇔ A ist regulär ⇔ das LGS Ax = b ist eindeutig lösbar<br />
genauer untersucht bzw. angewendet.<br />
Bemerkungen:<br />
1. detA = 0 ⇔ A singulär<br />
Insbesondere gilt:<br />
Beispiel 6:<br />
2. Es gilt<br />
⇔ Beim Gauß-Verfahren entsteht eine Null-Zeile oder -Spalte<br />
⇔ Man kann eine Zeile/Spalte durch die anderen darstellen<br />
⇔ Die Zeilen/Spalten sind linear abhängig<br />
im 3-dim<br />
⇔ Die Zeilen/Spalten liegen in einer Ebene<br />
Die Spalten sind Linearkombination <strong>von</strong>einander<br />
⇔ Die Zeilen sind Linearkombination <strong>von</strong>einander.<br />
= 1<br />
5 (3I-II)<br />
⎛ ⎞<br />
1 3 0<br />
⎝ 2 1 1 ⎠<br />
3 4 1 = I+II<br />
A, B ist invertierbar ⇔ A · B ist invertierbar<br />
⇔<br />
⇔<br />
detA, det B �= 0 ⇔ det(A · B) = detA · detB �= 0<br />
Also gilt auch: A oder B ist singulär ⇔ A · B ist singulär.<br />
E. Ergänzungen zu Determinanten
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