Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

8 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 95
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⎛
1 2 0 2 4
⎜ 0 1 1 2
⎝ 0 0 −1 1
6
3
0 0 1 3 5
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
1 2 0 2 4
0 1 1 2 6
0 0 1 −1 −3
0 0 1 3 5
1 2 0 2 4
0 1 1 2 6
0 0 1 −1 −3
0 0 0 4 8
1 2 0 2 4
0 1 1 2 6
0 0 1 −1 −3
0 0 0 1 2
In ausführlicher Form:
⎞
⎟
⎠ · (−1)
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
−III
· 1
4
x1 + 2x2 + 2x4 = 4
x2 + x3 + 2x4 = 6
x3 − x4 = −3
x4 = 2
Durch rückwärts Einsetzen erhält man die Lösung:
x4 = 2,
x3 = −3 + x4 = −3 + 2 = −1,
x2 = . . .
In Matrizenschreibweise:
⎛
⎜
⎝
1 2 0 2 4
0 1 1 2 6
0 0 1 −1 −3
0 0 0 1 2
⎞
⎟
⎠ +IV
8.2. Das Gaußsche Eliminationsverfahren
Schritt 3a:
a33 soll 1 sein
Schritt 3b:
a34, . . . sollen zu 0 werden
Schritt 3b:
a44 soll 1 sein