Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

5 Differenzialrechnung 53
Übersicht über wichtige Ableitungen
f(x) f ′ (x) Bemerkungen
x n nx n−1 n ∈ R
√ x
1
x
1
2 √ x
− 1
x 2
e x e x
√ x = x 1
2
1
x = x−1
a x a x lna a x = e x ln a , a ∈ R >0
lnx
log a x
1
x
1
x ln a
sinx cos x
cos x − sinx
tanx 1 + tan 2 x = 1
cos 2 x
cot x − 1
sin 2 x
arcsinx
1
√ 1−x 2
arccos x − 1
√ 1−x 2
arctanx
1
1+x 2
sinhx cosh x
cosh x sinhx
tanhx
1
cosh 2 x
log a x =
x > 0
ln x
ln a , x, a > 0
x �= π
2 + kπ, k ∈ Z
x �= kπ, k ∈ Z
|x| < 1
|x| < 1
Literatur: [Stingl] 7.3; [Dürr] 11.2; [Rie] 7.2; [Pap1] IV.2.1, IV.2.2, IV.2.3, IV.2.4, IV.2.5
Übungen: [Stingl] 7.3, 13,14,15,17,19,21; [Dürr] 11.2, 4,6; [RieÜ] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.17, 7.18; [PapÜ]
B1-B32, B55, B56, B63, B64, B65
5.2. Rechenregeln