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1 Funktionen 7 1.1.3. Polynome Definition 1.6 Eine Funktion der Form f : R → R, f(x) = anx n + an−1x n−1 + · · · + a1x + a0 heißt Polynom (vom Grad n, falls an �= 0). Beispiel 1: 1. 2x 3 − 5x 2 + 1 ist ein Polynom vom Grad 3. 2. Quadratische Funktionen sind Polynome vom Grad 2. 3. Lineare Funktionen sind Polynome. Satz 1.7 Ist p ein Polynom vom Grad n ≥ 1 und p(a) = 0, so gibt es ein Polynom q(x) vom Grad n − 1 mit p(x) = (x − a) · q(x). Beispiel 2: f(x) = x 3 − x 2 + 2x − 2. Durch Probieren erhält man f(1) = 0. bringt dann: � x 3 − x 2 + 2x − 2 � : � x − 1 � = x 2 + 2 − x 3 + x 2 2x − 2 − 2x + 2 0 ⇒ x 3 − x 2 + 2x − 2 = (x − 1)(x 2 + 2). Satz 1.8 Jedes Polynom kann dargestellt werden als Produkt <strong>von</strong> linearen und nullstellenfreien quadratischen Polynomen. Bemerkung: Ist p(x) = (x − a) k · q(x), q(a) �= 0, so heißt a auch k-fache Nullstelle. Beispiel 3: f(x) = x 3 − 2x 2 + x = x · (x − 1) 2 . 1 ist doppelte, 0 einfache Nullstelle <strong>von</strong> f. 1.1. Elementare Funktionen 1
1 Funktionen 8 Bei einer 2-, 4-, 6-, . . .-fachen Nullstelle wird die x-Achse nur berührt; es findet kein Vorzeichenwechsel statt. Bei einer 1-, 3-, 5-, . . .-fachen Nullstelle gibt es einen Vorzeichenwechsel. Beispiel 4: Literatur: [Dürr] 3.2.5; [Pap1] III.5.4 Übungen: [PapÜ] A1, A2 1.1. Elementare Funktionen x 2 x 3
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5 Differenzialrechnung 58 5.4. Anwe
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7 Vektorrechnung 90 1. Möglichkeit
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8 Lineare Gleichungssysteme und Mat
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Anhang 112 A. Schreibweisen N := {1
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Anhang 114 Bemerkung: Bei Grenzwert
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Anhang 116 C. Ergänzungen zur Diff
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Anhang 118 Da arcsiny ∈ � −π
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Anhang 120 D. Ergänzungen zur Vekt
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Anhang 122 D.2. Abstandsbestimmung
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Anhang 124 Beispiel 3: g1 � � 4
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Anhang 126 E. Ergänzungen zu Deter
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Anhang 128 4. Mit Determinanten kan
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Anhang 130 Satz E.2 Durch 3 vorgege
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Index 132 F Fakultät .............
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Index 134 Null-....................
Seite 139:
Index 136 parallel ................
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