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7 Vektorrechnung 79
7.2. Linearkombination und Basis
� �
14 ∈ R2 kann dargestellt werden als
� �
1
4
= 1 ·
� �
1
+ 4 ·
0
� �
0
1
oder mit Hilfe von � � � �
2
2 und 2
−1 als
� �
1
4
= 1.5 ·
� �
2
+ (−1) ·
2
� �
2
.
−1
Definition 7.3
Sei V ein Vektorraum, λk ∈ R und �vk ∈ V . Dann heißt
n�
λk�vk = λ1�v1 + λ2�v2 + · · · + λn�vn
k=1
Linearkombination der �vk.
Beispiel 1:
Jedes �a ∈ R2 � � � �
lässt sich als Linearkombination von
22 und 2
−1 darstellen.
Beispiel 2:
Die Menge aller Linearkombinationen zweier verschiedener Vektoren, die nicht auf
einer Linie liegen, bilden eine Ebene.
Beispiel 3:
�
z
y
�
x
Mit drei Vektoren im R 3 , die nicht in einer Ebene liegen, kann man jedes �a ∈ R 3
darstellen.
7.2. Linearkombination und Basis