Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

1 Funktionen 2
1. Funktionen
1.1. Elementare Funktionen
1.1.1. Lineare Funktionen
Definition 1.1
Eine Funktion der Form f : R → R, f(x) = mx + a heißt lineare Funktion oder
Gerade.
Bemerkungen:
1. Eine Funktion zwischen zwei Mengen M und N wird (exakt) beschrieben durch
f : M� �� → N�
, x ↦→ f(x).
� �� �
welche Mengen Abbildungsvorschrift
2. Bei f(x) = mx + a gibt m die Steigung und a
den y-Achsenabschnitt an.
Beispiel 1: f(x) = −1 2x + 1
1
1
− 1
2
1 2
3. Eine Gerade wird durch zwei Punkte P1 = (x1, y1) und
P2 = (x2, y2) eindeutig festgelegt.
Bestimmung des funktionalen Zusammenhangs:
Es ist m = y2−y1 und a ergibt sich durch
x2−x1
Einsetzen eines Punktes, z.B. y2 = mx2 + a.
Beispiel 2:
Gerade durch P1 = (−1, 3), P2 = (4, 2).
m =
2 − 3
4 − (−1)
= −1
5
= −1
5
2 = − 1
4
· 4 + a ⇒ a = 2 +
5 5
⇒ Geradengleichung ist f(x) = −1 14
5x + 5
= 14
5
4. Eine Gerade wird durch einen Punkt P = (x0, y0) und die
Steigung m eindeutig festgelegt.
1.1. Elementare Funktionen
y2
y1
a 1
P1
�
P1
�
x1
x2 − x1
P2
m
�
x2
y2 − y1
P2
�