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8 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 103
Beispiel 10:
Berechnung von B T · A T mit A, B wie in Beispiel 8:
Bemerkungen:
2 1
3 0
−1 −1
1 2 0 8 1
0 0 0 0 0
0 1 −1 4 1
1 0 0 2 1
1. x ∈ R n fasst man je nach Zusammenhang auch als n×1-Matrix auf (Spaltenvektor).
x T ∈ R 1×n ist dann ein Zeilenvektor.
Beispiel 11:
Zu x =
� 123
�
ist xT = (1 2 3).
2. Das Skalarprodukt x·y ergibt sich dann auch durch die Matrix-Multiplikation x T ·y.
Beispiel 12:
Für x =
8.3. Matrizen
� � �
123
0
und y =
x · y =
−1
1
�
ist
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 0
⎝2
⎠ · ⎝ −1 ⎠ = 1 · 0 + 2 · (−1) + 3 · 1 = 1;
3 1
als Matrixmultiplikation:
x T ⎛ ⎞
0
· y = (1 2 3 ) ⎝ −1 ⎠ = (1).
1
Es ist aber
x · y T =
⎛ ⎞
1
⎝2
⎠ · (0 −1 1 ) =
3
⎛ ⎞
0 −1 1
⎝ 0 −2 2 ⎠ ∈ R
0 −3 3
3×3 0 −1 1
1
2
.
3