Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

1 Funktionen 6
Bemerkungen:
1. Hat f(x) = ax 2 + bx + c zwei Nullstellen x1 und x2, so liegt der x-Wert xs des
Scheitelpunktes genau zwischen x1 und x2:
xs = 1
2 (x1 + x2).
Bei x 2 + px + q ist xs = − p
2 .
Beispiel 7:
x2 − 2x − 3 hat die Nullstellen x1 = 3 und x2 = −1.
⇒ Der Scheitelpunkt liegt bei xs = 1
� �
2 3 + (−1) = 1 (vgl. Bsp. 2)
2. Durch drei Punkte mit unterschiedlichen x-Werten wird eindeutig eine Parabel festgelegt.
Beispiel 8:
Bestimmung der Parabelgleichung ax 2 + bx + c durch (−1, 1), (0, 2) und (2, 0):
Einsetzen liefert
a − b + c = 1
c = 2
4a + 2b + c = 0
a − b = −1
⇒ c = 2
4a + 2b = −2
6a = −4
⇒ b = −1 − 2a
c = 2
a = − 2
3
⇒ b = 1
3
c = 2
⇒ Die Parabelgleichung ist − 2
Literatur: [Dürr] 3.2.4; [Pap1] III.5.3
Übungen: [Dürr] 3.2, 5,7; [RieÜ] 3.1; [PapÜ] A4
1.1. Elementare Funktionen
3x2 + 1
3
x + 2.
×
×
1
×