Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

Anhang 124
Beispiel 3:
g1
�
�
4�v1
�
�
−2�v2
�
g2
�v1 =
�v2 =
� 10
−2
�
� �
024
Wie lautet � � der Punkt� L �auf
der Ebene, die durch den Ursprung geht und von
102
−2
�v1 = und �v2 = 1 aufgespannt wird, der am nächsten am Punkt P mit
� �
1
264
�p = liegt?
Es ist � l = α1 �v1 +α2 �v2 mit α1, α2 ∈ R und � d := �p − � l muss senkrecht zur Ebene, also
senkrecht zu �v1 und �v2 sein:
0 ! = � d · �v1
= (�p − (α1 �v1 + α2 �v2)) · �v1
= �p · �v1 − α1 �v1 · �v1 − α2 �v2 · �v1.
Nun ist hier �v2 · �v1 = 0, also
α1 =
�p · �v1 10
=
||v1|| 2 5
= 2.
�p· �v2
Entsprechend ergibt sich α2 = ||v2|| 2 = 6
6
Damit ist � � � � � �
102
015
l = 2 · + 1 · = .
� −2
1
1
D. Ergänzungen zur Vektorrechnung
= 1.