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7 Vektorrechnung 76
7. Vektorrechnung
7.1. Vektoren und Vektorraum
Interpretation eines Zahlenpaars (2-Tupel) (a1, a2)
• als Punkt in der Ebene (bei festgelegtem Koordinatensystem)
• als Pfeil
Addition durch Aneinander hängen
(a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
Schreibweise auch in Spalten:
� � � �
a1 b1
+ =
� �
a1 + b1
a2
Beispiel 1:
� 3
4
Skalierung:
λ ·
�
+
� a1
a2
b2
� �
1
−2
�
Beispiel 2:
� �
2
2 ·
1
Zu �a = � a1
a2
Pfeil.
=
=
=
a2 + b2
� �
4
2
� �
λ · a1
λ · a2
� �
4
, (−1) ·
2
� �
2
1
=
� �
−2
, 1.5 ·
−1
(−2, −1)
� �
2
1
� � � −a1 ist −�a = −a2 der rückwärts gewandte (inverse)
Der Differenzpfeil von �a zu � b ergibt sich als −�a + � b = � b −�a.
�a
7.1. Vektoren und Vektorraum
� b
−�a
� b −�a
� b
=
(1, −2)
(2, 1)
� �
3
1.5
−�a
(3, 4)
(4, 2)
(4, 2)
(3, 1.5)
�a