Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

1 Funktionen 20
Bemerkungen:
1. Ist f : I → R, I ⊆ R umkehrbar, so erhält man den Funktionsgraf von f −1 durch
Spiegelung an der Winkelhalbierenden.
f
f −1
2. Rechnerisch erhält man die Umkehrfunktion zu y = f(x) durch Auflösen nach x.
Üblicherweise tauscht man anschließend die Variablenbezeichnungen x und y.
Beispiel 8:
y = f(x) = 2x + 1
⇒ y − 1 = 2x
⇒ x = 1 1
y −
2 2
Umkehrfunktion: f −1 (x) = 1 1
2x − 2 .
3. Definitionsbereich von f −1 = Wertebereich von f.
Wertebereich von f −1 = Definitionsbereich von f.
Literatur: [Dürr] 2.3.1; 2.3.4; [Pap1] III.2.2, III.2.3, III.2.5
Übungen: [Dürr] 2.3, 2; [RieÜ] 5.2
1.2. Eigenschaften von Funktionen
1
f(x)
1
f −1 (x)