Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

1 Funktionen 18
Definition 1.19
Sei I ⊆ R ein Intervall. Eine Funktion f : I → R heißt
Beispiel 3:
monoton wachsend
fallend
streng monoton wachsend
fallend
:⇔ für x, y ∈ I, x < y gilt f(x) ≤
≥ f(y),
:⇔ für x, y ∈ I, x < y gilt f(x) <
> f(y).
streng monoton fallend monoton wachsend
f(x) = x 3 ist streng monoton wachsend auf R.
Beispiel 4:
f(x) = x 2 ist streng monoton fallend auf R ≤0 und streng monoton
wachsend auf R ≥0 .
Definition 1.20
Sei f : M → N eine Funktion mit Wertemenge W = {f(x)|x ∈ M}.
f heißt umkehrbar (injektiv) :⇔ für x1 �= x2 gilt f(x1) �= f(x2).
Die Funktion f −1 : W → M, die jedem y ∈ W das (eindeutige) x ∈ M mit
f(x) = y zuordnet, heißt Umkehrfunktion.
Bemerkung:
Die Bezeichnung f −1 ist nur ein Symbol; damit ich nicht 1
f gemeint!
Beispiel 5:
M N
a
c
b
d
2
1
5
3
4
1.2. Eigenschaften von Funktionen
f
nicht umkehrbar