Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen

1 Funktionen 16
1.1.7. Die Betrags-Funktion
Häufig interessiert nur der Absolutwert, nicht das Vorzeichen einer Zahl. Dies kann man
als Funktion auffassen.
Definition 1.16
Die Funktion f : R → R, x ↦→ |x| mit
�
x, falls x ≥ 0,
|x| =
heißt Betrags-Funktion.
−x, falls x < 0,
Beispiel 1:
|3| = 3, | − 3| = −(−3) = 3
Bemerkung:
Häufig treten Ausdrücke wie |x − 2| ≤ 1 auf. Interpretation:
Der Abstand von x zu 2 (nach rechts oder links) muss ≤ 1
sein.
Satz 1.17
1. |x · y| = |x| · |y|
2. |x + y| ≤ |x| + |y| (Dreiecksungleichung).
Beispiel 2:
3 = | − 3| = |1 − 4| = |1 + (−4)|
Literatur: [Dürr] 3.1
≤ |1| + | − 4| = 1 + 4 = 5
1.1. Elementare Funktionen
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