Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen
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1 Funktionen 13<br />
Bemerkungen:<br />
1. sinx und cosx stellen Größen im Einheitskreis dar:<br />
Es ist tan x =<br />
sin x cos x<br />
cos x , cot x = sin x .<br />
1<br />
sin x<br />
x<br />
cos x<br />
2. sinx und cosx sind 2π-periodisch, tanx und cotx π-periodisch.<br />
3. Statt (sinx) 2 schreibt man auch sin 2 x, entsprechend cos 2 x.<br />
4. Wichtige Winkel und Werte:<br />
sin<br />
√ 0<br />
2<br />
0<br />
cos 1<br />
= 0<br />
π<br />
6<br />
√<br />
1<br />
2<br />
√<br />
3<br />
2<br />
∧<br />
= 30◦ π<br />
= 1<br />
5. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt<br />
2<br />
∧<br />
4 = 45◦ √<br />
2<br />
2<br />
π<br />
3<br />
∧<br />
=<br />
�<br />
1<br />
2<br />
�<br />
1<br />
√<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2 2<br />
= 60<br />
◦ π<br />
2<br />
√<br />
4<br />
2<br />
∧<br />
= 90◦ = 1<br />
sinα = Gegenkathete Ankathete Gegenkathete<br />
, cos α = , tan α =<br />
Hypotenuse Hypotenuse Ankathete<br />
α<br />
Hypotenuse<br />
Ankathete<br />
�<br />
Gegen-<br />
kathete<br />
Satz 1.11<br />
1. sin 2 x + cos 2 x = 1 (trigonometrischer Pythagoras)<br />
2. sin(x + y) = sinxcos y + cos xsiny<br />
3. cos(x + y) = cos xcos y − sinxsiny<br />
α<br />
(Additionstheoreme)<br />
insbesondere: sin(2x) = 2 sin xcos x,<br />
cos(2x) = cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1.<br />
Literatur: [Dürr] 3.5; [Rie] 6.1; [Pap1] III.9.1, III.9.2, III.9.3, III.9.4<br />
Übungen: [Dürr] 3.5, 1,2,4; [RieÜ] 6.1, 6.2, 6.3, 6.4; [PapÜ] A17, A19<br />
1.1. Elementare Funktionen<br />
c<br />
c · cos α<br />
�<br />
0<br />
c · sinα
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