Mathematik 1 - Homepage von Georg Hoever - FH Aachen
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6 Integralrechnung 70<br />
Übersicht über wichtige Stammfunktionen<br />
�<br />
x n =<br />
1<br />
n + 1 xn+1 + c (n ∈ R�=−1 )<br />
�<br />
1<br />
x<br />
�<br />
= ln |x| + c<br />
sinx = − cos x + c<br />
�<br />
�<br />
cos x = sinx + c<br />
e x = e x + c<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
1<br />
= arctanx + c<br />
1 + x2 1<br />
√ 1 − x 2<br />
�<br />
= arcsinx + c<br />
sinhx = cosh x + c<br />
cosh x = sinhx + c<br />
a x<br />
= 1<br />
ln a ax + c<br />
Durch Satz 6.10 wird die (analytische) Integration zurückgeführt auf die Suche nach<br />
einer Stammfunktion, also die Umkehrung der Differenziation (Aufleiten). Damit erhält<br />
man durch die Ableitungsregeln ” Tricks“ zum Auffinden einer Stammfunktion.<br />
Literatur: [Stingl] 8.2; [Dürr] 13.1, 14.2; [Rie] 8.1; [Pap1] V.3, V.4, V.5, V.6, V.7<br />
Übungen: [Dürr] 13.1, 2,3; 14.2, 1,3,4; 14.3, 1,2,3; [RieÜ] 8.1, 8.2, 8.3, 8.10, 8.11<br />
6.2. Integration als Umkehrung der Differenziation
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