Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUELes modèles à thermodynamique continuePour les modèles à thermodynamique continue, 3 modèles ont été développés :Le modèle à diffusion infinieLe modèle à diffusion limitéeLe modèle à diffusion effectiveTous ces modèles peuvent être utilisés avec n’importe quel nombre de groupes decomposants. Cependant, il faut distinguer le cas où le mélange n’est représenté que par uneseule fonction de distribution. En effet, la diffusion d’un groupe de composants liquides dansce même groupe de composants pose problème. Dans ce cas, il faut considérer que lacomposition (c’est à dire les paramètres de distribution) est uniforme dans la goutte pour lesmodèles à diffusion limitée et effective, contrairement au profil de température.La pression de vapeur saturante est une donnée importante car elle détermine la compositionde la vapeur à la surface de la goutte et donc le débit de vapeur de chaque espèce. Dans lesmodèles à composants discrets, elle peut être déterminée précisément par l’expression deClausius-Clapeyron ou la loi d’Antoine [37] qui s’écrivent respectivement :Psat= ⎡l⎛ ⎞⎤∞ vM1 1P exp ⎢⎜ −⎟⎥⎣ R ⎝ T T avec Tb ⎠⎦b=lvbMlvbRTMnbR− ln∞( P )(4.1)Bln ( P sat) = A −(4.2)T + Coù R est la constante universelle des gaz parfaits, P ∞ est la pression au loin (en atm). T nb est latempérature normale d’ébullition à la pression atmosphérique (1atm) et T b est la températured’ébullition à la pression P ∞ . A, B et C sont les coefficients de l'équation de pression devapeur d'Antoine déterminés expérimentalement.Ces deux équations sont des expressions discrètes pour chaque composant. Dans le modèle àthermodynamique continue, elles ne peuvent être appliquées car l’expression de la pression devapeur saturante doit être intégrée sur la distribution avec la loi de Raoult :∞∫γns( I ) I I = x P ( I )∞ s( P ) f ( I )∞d ∫ j,l sat,jj,lγsnxj, vfj,vI dI(4.3)La pression de vapeur saturante doit alors être écrite sous une forme continue en fonction dela variable de distribution I. Son expression doit rester simple pour calculer une solutionanalytique lors de son intégration dans l’équation (4.3) car elle sera pondérée pars j l( I ) Inf ,.Hallett et al. [14,15,16,17] proposent l’expression de Clausius-Clapeyron avec la loi deTrouton pour l’entropie de vaporisation s fg :118