Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE• Modèle à diffusion limitéeLa conservation de la masse dans la phase liquide permet de déterminer la vitesse u engendréepar les variations de la masse volumique dans l'espace et dans le temps :∂ ρ l + ρ∂tr ∂r( r u) 01 ∂ 2=2 l(1.27)Les profils de fractions massiques de chaque espèce i et de température sont respectivementcalculés à partir des équations de conservation des espèces et de l’énergie :∂∂t1 ∂1 ∂ ⎛ ∂Y, ⎞ρl i, l 2l i,l 2 ⎜ l i,l ⎟ = (1.28)r ∂rr ∂r⎝ ∂r⎠22l( Y ) + ( r ρ uY ) − ⎜rρ Di ⎟ 0⎛ ∂T∂T⎞ 1 ∂ ⎛ 2 ∂Tρ lCpl⎜ + u ⎟ = ⎜rλ2l⎝ ∂t∂r⎠ r ∂r⎝ ∂r⎞⎟⎠(1.29)A la surface de la goutte, le gradient des fractions massiques est donné par :dYπ m&i(1.30)drs2i,l&i, l− 4 rsρlDi,l=mYr=rsLe chauffage de la goutte permet de déterminer le gradient de température à la surface de lagoutte :dTQ & l= 4π r2sλldr(1.31)r=r s• Modèle à diffusion effective [2]Ce modèle est identique au modèle à diffusion limitée sauf que le coefficient de diffusion desespèces D i,l et la conductivité thermique du liquide λ l sont respectivement multipliés par uncoefficient χ i,Y et χ T dont la valeur est comprise entre 1 et 2,72. Des études numériques ontmontré qu'ils pouvaient être approximés par :⎡ ⎛ RelSci,l ⎞⎤χ = 1,86 + 0,86 tanh⎢2,225log⎜⎟i,Y⎥(1.32)⎣ ⎝ 30 ⎠⎦⎡ ⎛ RelPrl⎞⎤χT= 1,86 + 0,86 tanh⎢2,225log⎜⎟⎥(1.33)⎣ ⎝ 30 ⎠⎦Re l , Sc i,l et Pr l sont respectivement les nombres de Reynolds, de Schmidt de l'espèce i et dePrandtl du liquide et sont définis de la manière suivante :Re2ρ Url s sl= (1.34)μl27