Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUE4.3 Discrétisation du temps et de l'espaceDans cette partie, l'influence de la valeur du pas de temps et de l'espace sur la précision et lastabilité du calcul sera étudiée.4.3.1 Discrétisation du tempsComme le schéma de Crank-Nicholson est utilisé, les éventuels problèmes de stabilitéproviendraient des systèmes itératifs des nombres de Spalding.La durée de vie des gouttes pouvant être faible (par exemple de l'ordre de quelques dizainesde millisecondes pour des gouttes de 100µm), le pas de temps doit être suffisamment réduit.Pour connaître son l'influence, des calculs ont été effectués pour les modèles à diffusioninfinie et limitée avec les paramètres suivants :la goutte a un diamètre initial de 100µm et une température initiale de 25°C;la goutte est initialement composée de 50% de n-decane et 50% de n-hexadecane (enmasse);la température ambiante est de 1000K et la pression ambiante est de 1atm;la goutte est immobile et le milieu ambiant est stagnant;les pas de temps utilisés sont 1µs et 100µs.Les résultats des calculs sont présentés sur la Figure 4.9. Sur les axes des graphiques, tdésigne le temps, D g le diamètre de la goutte, T s l la température à la surface de la goutte,Y s decane,l la fraction massique de n-décane liquide à la surface de la goutte, dm/dt_total le débitmassique total de vapeur, dm/dt_decane le débit massique de vapeur de n-décane,dm/dt_hexadecane le débit massique de vapeur de n-hexadécane et dt le pas de temps Δt.Bien que la différence entre les deux pas de temps soit importante, les résultats sontabsolument identiques. La précision est donc très bonne pour un pas de temps Δt=100µs, maispour une valeur de 200µs, des problèmes de convergence dans le calcul de B T apparaissentavec des composants à faible température d'ébullition (comme le n-butane). Pour éviter ceproblème, un pas de temps de 100µs sera utilisé par la suite.Remarque : cette première étude met déjà en évidence la différence entre les modélisations.Pour les modèles à diffusion limitée, la goutte reste multi-composants durant latoute sa durée de vie, alors que pour le modèle à diffusion infinie, la gouttedevient mono-composant vers 30µs. Il est donc nécessaire de prendre en comptela résistance à la diffusion des espèces et de l'énergie.134