Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUESur la Figure 4.3, un exemple de calcul est donné pour la taille d’une goutte de kérosène(composée de 36 composants de substitution) de 100µm de diamètre s’évaporant dans uneambiance à 300K et à 1atm. Le modèle de diffusion utilisé est le modèle à diffusion limitée.Le modèle à thermodynamique continue utilisant la corrélation de Clausius-Clapeyron avec laloi de Trouton surestime très nettement l’évaporation de la goutte. sa durée de vie est de437,8s avec le modèle à composants discrets et de 12,8s avec le modèle à thermodynamiquecontinue. Comme la goutte s’évapore peu, la pression de vapeur saturante est faible. C’estjustement pour ces faibles valeurs que le pourcentage d’erreur sur la pression de vapeursaturante est le plus important (Figure 4.2). Une corrélation plus précise pour déterminer lapression de vapeur saturante est alors nécessaire.Remarque : ce premier calcul met bien en évidence le phénomène de distillation(changement de pente de la constante d’évaporation) propre au liquide multicomposants.Nous avons alors cherché une nouvelle corrélation bien plus précise, dont le terme dansl’exponentiel dépend linéairement de la masse molaire I. Pour un groupe j de composants,nous avons retenu une expression de la forme suivante :Psat∞∞( T,P ) B ( T,P )⎡ A + ⎤∞jjI, j( I ) = P exp⎢⎥(4.6)⎢⎣T ⎥⎦Nous avons déterminé les expressions des polynômes A j et B j afin qu’ils correspondent aumieux aux corrélations de Clausius-Clapeyron (équation (4.1)), ce qui est le cas comme leprouve la Figure 4.4 (les symboles représentent les valeurs de cette nouvelle corrélation). Lavaleur de ces coefficients est donnée en annexe A.Le calcul de la composition de la vapeur à la surface de la goutte (équation (4.3) avecn = 0, 1 ou 2) donne :θsj,vxsj,vsj,ls[( Aj+ Bjγj) T ]s s α( ) s j , l1−B β Texp= x(4.7)θ= γj+1−B σjjs 2j,lsj,lj,l− γjs s( T ( θ − γ)j,lj(4.8)Ψsj,v2s2 ⎡ θ ⎤j,v− γssj= θj,v+ ⎢σj,l s⎥(4.9)⎢⎣θj,l− γj ⎥⎦121