Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEθ l σ l γAlcanes (pour l'essence) 92,3 27,6 44Alcanes (pour le gasoil) 188,9 43,7 44Alkylbenzènes 122,2 13,9 78,2Alkylnaphtalènes 186 19,2 128,2Tableau 1.2 : Distribution (en kg/kmol) des groupes de composants [16]Equations de la phase gazeuse :• Conservation du nombre de molesLe bilan molaire de la phase gazeuse permet de déterminer la vitesse d’éjection de la vapeur àla coordonnée radiale r :24π r cg v = n&(1.70)où c g est la densité molaire de la phase gazeuse, v est la vitesse radiale des gaz à la surface dela sphère de rayon r et n& est le débit molaire global de vapeur.• Conservation des espèces et de l'énergieHallett et al. [14,15,16,17] déterminent les équations de transport en insérant x i,g de l'équation(1.62) dans l'équation de diffusion pour une seule espèce i du modèle à composants discrets(équation (1.2)) et en intégrant sur l’intervalle de distribution en pondérant par I n(n = 0, 1, 2) :∂xj,gcgD j,g ∂ ⎛ ∂x2 j,g ⎞c v =⎜r⎟g(1.71)2∂rr ∂r⎝ ∂r⎠~∂( xj,gθj,v) cgDj,g ∂ ⎛ ∂( xj,gθ)2j,v ⎞c v =⎜r⎟g(1.72)2∂rr ∂r⎝ ∂r⎠( x Ψ ) c Dˆ⎛ ∂( x Ψ )∂j,g j,v g j,g ∂ 2 j,g j,v ⎞c v = ⎜⎟g∂∂r2r r r⎝ ∂r⎠~où les diffusivités moyennes du groupe j dans le mélange gazeux D j, g , Dj , gdéfinies de la manière suivante :∞= ∫j g Dj,g j ,γ( I ) f ( I )et(1.73)ˆ sontDj , gD , dI(1.74)g~D∞j , gθj,v= ∫ Dj,g j,γ( I ) f ( I )gI dI(1.75)33