Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 7 COMBUSTION D’UN BROUILLARD DE GOUTTES MULTI-COMPOSANTS∂YP, g∂YP,g 1 ∂ ⎛ ∂Y2P,g ⎞ρ ρρ& ν &g+gvg− rgDPg= −nbgmYPg+PMPωtr r r⎜r⎟,,(7.18)2∂ ∂ ∂ ⎝ ∂ ⎠ pour les autres espèces∂Yi, g∂Yi, g 1 ∂ ⎛ ∂Y2i,g ⎞ρg+ ρgvg− rgDi,g= −nbgm&Y2i,gt r r r⎜ ρr⎟(7.19)∂ ∂ ∂ ⎝ ∂ ⎠où les coefficients stœchiométriques ν sont définis, comme dans l’équation bilan (7.12), pourun composant C m,v H n,v par :ν = BvvxvB(7.20)Bv⎡ n,v⎤νO= xv⎢m,v +B ⎣ 4 ⎥(7.21)⎦Bvpour le dioxyde de carbone νP= xvm,v(7.22)Bpour la vapeur d’eau ν = Bvn,vPxvB 2(7.23)Le profil de température du gaz est gouverné par l’équation de bilan d’énergie :ρ Cpgg∂T∂t+ ρ Cp vggg∂T∂r= −nbg−r1 22∂ ⎛ ∂T⎜rλg∂r⎝ ∂r⎞⎟⎠s⎛ 1 ⎞( T − T ) ⎜ + ⎟ + & ω∑mCp &v ⎜ 1⎟⎝ BT⎠où Qc v est la chaleur de réaction de la vapeur de combustible v.vxvBvνvMBvQcv(7.24)& représente la puissance perçue par la goutte pour chauffer etsLe terme mCpv( T − T ) BTss’évaporer, alors que mCp( T − T )& est la puissance consommée par la vapeur pour passer devla température T s à la surface de la goutte à la température T loin de la goutte.Le système est fermé par les conditions aux limites suivantes :au centre du nuage, la vitesse v du gaz est nulle, tout comme les gradients de températureet de composition du gaz⎧⎪v= 0⎪∂Yi, g⎨ = 0(7.25)⎪ ∂r⎪∂T⎪ = 0⎩ ∂r203