Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEavec une équation semblable pour x j,g Ψ j,v .La division de cette dernière équation par (1.88) donne θ j,v (r) et Ψ j,v (r) décrivant les profils de∞composition de la vapeur. Pour x 0 , l'équation (1.89) est réduite à :j, g=ss() = cste = θ Ψ ( r) = cste =j, vrj,v;j,vΨj,vθ (1.90)Hallett [15] fait remarquer que l'uniformité de la composition de la vapeur prévue par cettedernière équation est une conséquence de l'hypothèse de quasi-stationnarité de la phasegazeuse qui s'adapte instantanément aux changements de conditions à la surface de la goutteet du milieu au loin.Equations de la phase liquide :Le débit de vapeur est égal à la quantité de liquide évaporée par unité de temps :d ⎛ 4 ⎞n & = − ⎜ π3r scl⎟(1.91)dt ⎝ 3 ⎠où c l est la densité molaire du liquide.• Modèle à diffusion infinie (Hallett et Grimwood [16]) :D'après le bilan de flux molaire à l’interface et le bilan molaire de la phase liquide pour lemodèle à composants discrets permettent d'écrire pour un composant i :dxsi,g d ⎛ 4 ⎞nx &3i,g− nc &gDi,g= − ⎜ π rsclxi,l ⎟(1.92)dr dt ⎝ 3 ⎠r = rsEn remplaçant les fractions molaires par leur valeur (équation (1.62)) et en intégrant surl’intervalle de distribution en pondérant par I n (n = 0, 1, 2), on obtient après calcul :⎡2dx ⎤j, l 3n&4πrscgD j,g ∂xsj,g= ⎢( x − ) +⎥j,lxj,g(1.93)3dt 4πrscl⎢n&∂r⎣⎥r = r s ⎦⎡2 ~d θ( ) ⎤j,l 3n&4πrscgD ∂s sj,gxj,gθj,v= ⎢( ξ − ) +⎥jθj,lxj,gθj,v(1.94)3dt 4πrsxj,lcl⎢n&∂r⎣r= r s⎥⎦avec une équation semblable pour Ψ j,l .Les équations (1.88) et (1.89) permettent donc de trouver :dxdt3& nj,l=3 j,l4πrscl[ x −ξ]j(1.95)35