Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE( B )& (1.5)m = 2 π rsρgDi, gShi* ln 1 +m,iB m,i est le nombre de transfert (également appelé nombre de Spalding) de masse de l’espèce iet s'écrit :Bm,isYi, g− Y=ξ − Yavec ξ i= m&im&où m&iest le débit massique de vapeur pour l’espèce i.i∞i,gsi,g(1.6)Sh i * est le nombre de Sherwood modifié de l'espèce i. Bien que la première hypothèsesuppose que les effets convetifs dans la phase gazeuse soient négligés, ce nombre deSherwood modifié permet de considérer ces effets convectifs tout en gardant un système àsymétrie sphérique. Pour cela, Sh i * est déterminé à partir du nombre de Sherwood Sh io sansécoulement de Stefan (soufflage de la couche limite par le dégagement de vapeur à la surfacede la goutte) à l’aide d’une fonction F(B) établie par Abramzon et al. [12]. Ces derniers ontétudié une goutte en évaporation dans un milieu convectif avec développement d’une couchelimite laminaire autour de la goutte. Le nombre de Sherwood modifié Sh i * est alors déterminéde la manière suivante :Sh *iShio= 2 +(1.7)Favec F( B) = ( 1+B)− 2( B )0.7m,i( + B)ln 1B(1.8)Le nombre de Sherwood sans écoulement de Stefan Sh io peut être calculé avec la corrélationde Ranz-Marshall [13] :io1 2 1 32 0.6ReSciSh = +(1.9)avec Re le nombre de Reynolds particulaire et Sc i le nombre de Schmidt de l’espèce i.• Conservation de l'énergiePour déterminer le chauffage de la goutte, le bilan d’enthalpie dans le gaz est également réduitgrâce à l’hypothèse de quasi-stationnarité de la phase gazeuse et s’écrit après calcul [1] :∂ ⎡ 1dT ⎤⎢,= 02 ∑ m& iCpivT− λg∂r4⎥(1.10)⎣ πridr ⎦où Cp i,v est la chaleur spécifique de l’espèce i sous forme vapeur, T la température et λ g laconductivité thermique du mélange gazeux.Une première intégration donne :23