Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUEEn fait, ce modèle fonctionne comme le modèle à composants discrets dans lequel uncomposant est remplacé par un groupe de composants de même nature. La fraction ducomposant devient donc la fraction globale pour l’ensemble du groupe de composants dont lacomposition est décrite par une fonction de distribution.Pour que cette approche soit valable, il est nécessaire que le nombre de composants danschaque groupe soit assez important pour supposer que les concentrations des espèces varientcontinuellement avec la variable de distribution plutôt qu'avec des pas discrets, ce qui n'estpas envisageable avec quelques composants.Dans cette partie toutes les grandeurs massiques présentées précédemment sont remplacéespar des grandeurs molaires.Fonction de distributionLa composition d'un groupe j de composants est représentée par les fonctions de distributionf j,v (I) et f j,l (I) respectivement pour les phases de vapeur de fuel et de liquide. Les fractionsmolaires de la vapeur et du liquide pour une espèce i d’un groupe j s'écrivent doncrespectivement :x( I ).ΔI; x = x f ( I ) ΔI= xj,g. fj,vi,l j,l j,l(1.62)i, g.où I est la variable de distribution, ΔI est le pas de la variable de distribution, x j,g est lafraction molaire totale de vapeur pour le mélange j de composants et x j,l est la fraction molairetotale pour le groupe j de composants pour la phase liquide. Ces deux dernières fractionsmolaires ont pour définition :∑∑xj g= xi,gxj,l= xi,li∈ji∈j,; (1.63)La variable de distribution I peut être n'importe quelle propriété. La masse molaire est souventutilisée [14,15,16,17], mais I peut également être le nombre d’atomes de carbone [18]. Dansla modélisation présentée ici, la masse molaire est choisie. Les fonctions f j,v (I) et f j,l (I) sontcaractérisées par valeurs moyennes θ j,v et θ j,l ainsi que les variances σ 2 j,v et σ 2 j,l . La fonctionde distribution choisie par Hallett et al. [14,15,16,17] pour décrire les deux phases est ladistribution Γ :f( I )=α −1( I − γ )αβ Γ( α )⎡ ⎛ I − γ ⎞⎤exp⎢−⎜ ⎟⎥⎣ ⎝ β ⎠⎦(1.64)2 2= αβ + γ ; σ αβ(1.65)θ =∞∫0−et Γ( ) = t α ( − t)α 1 exp dt(1.66)31