Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 7 COMBUSTION D’UN BROUILLARD DE GOUTTES MULTI-COMPOSANTSLe calcul du taux de réaction total pour les deux parts serait donc le double de ce taux deréaction :& ω = 2BT= 21−avβ⎛ ρgY⎜⎝ 2MBTβvv⎞⎟⎠av⎛ ρgY⎜⎝ Mvv⎛ ρgY⎜⎝ MO⎞⎟⎠avO⎞⎟⎠aO⎛ ρgY⎜⎝ MOOe⎞⎟⎠−TaOaTe−TaT(7.7)L’expression du taux de réaction pour une espèce (équation (7.5)) n’est donc pas retrouvée sile coefficient a v est différent de 1 :& ω = BTv= BT≠ 2β1−aβv⎛ ρgY⎜⎝ MvBTv⎞⎟⎠a⎛ ⎛ Y⎜vρg⎜⎝ ⎝ 2Mβv⎛ ρgY⎜⎝ MOv⎛ ρgYv⎞⎜M⎟⎝ v ⎠avOYv+2M⎞⎟⎠vaO⎛ ρgY⎜⎝ MOe⎞⎞⎟⎟⎠⎠Oa−TvaaOT⎛ ρgY⎜⎝ MO⎞⎟⎠e−TOa⎞⎟⎠TaOe−TaT(7.8)Cette différence pourrait s’expliquer par la fraction d’oxygène qui n’a pas été modifiée. En ladivisant également par 2 (puisque la fraction de vapeur a été divisée par 2), cela donne :& ωv= 2= 21−av1−a−avBTOβBT⎛ ρgY⎜⎝ Mvβv⎞⎟⎠a⎛ ρgY⎜⎝ Mvvv⎛ ρgY⎜⎝ 2M⎞⎟⎠avOO⎞⎟⎠⎛ ρgY⎜⎝ MOaOOe⎞⎟⎠a−TOaeT−TaT(7.9)Comme a v + a O est généralement égal à 1,75 [44], le taux de réaction reste tout de mêmeincorrect. Calculer un taux de réaction ω&vpour chaque espèce de vapeur v faussera donc toutela cinétique chimique lors de la combustion.Il s’avère plus approprié de considérer une seule réaction globale, comme le proposeAggarwal [45] :∑vx⎛ n,v ⎞⎡ n,v ⎤,Hn,v+ ∑ xv⎜m,v + ⎟O2→ ∑ xv⎢m,v CO2+ H O⎝ ⎠⎣⎥ (7.10)v 4v2 ⎦vCm v2Le taux de réaction est toujours exprimé selon la loi d’Arrhénius :avaO⎛ Yv⎞ ⎛ ρgYβO ⎞−TaT& = BT⎜ ρg ∑ev M⎟⎜vM⎟(7.11)Oω⎝⎠⎝⎠201