Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUE Pour les cyclohexanes :- du C 6 H 12 au C 10 H 20- du C 6 H 12 au C 16 H 32- du C 10 H 20 au C 20 H 40- du C 8 H 16 au C 25 H 50Ces propriétés ont été déterminées pour les deux variables de distribution I : la masse molaireet la température d’ébullition. Elles sont également données en Annexe A.4.1.2 DiscrétisationLes équations faisant intervenir des dérivées ne pouvant être résolues analytiquement, unediscrétisation par la méthode de Crank-Nicholson est utilisée. Cette méthode présentel'avantage d'être inconditionnellement stable et précise au second ordre en espace. Lesdérivées d'une variable g (étant soit la température, soit une fraction molaire ou massique, soitun paramètre de distribution) s'écrivent donc :2∂ g2∂ravec :G=n∂gGk=∂rn+1k + 1− 2Gn∂gGk=∂t+ 1+ 1− G4Δrn+1k22Δr+1n+1k −1+ G− GΔtn+1k −1G+nknk + 1G+− G4Δrnk + 1nk −1− 2Gnk22ΔrΔt : pas de discrétisation du temps (t = nΔt)Δr : pas de discrétisation de l'espace (r = (k-1)Δr).+ Gnk −1(4.1)(4.2)(4.3)n (n+1 respectivement) est relatif à l'instant t (à l'instant t+Δt respectivement). Quant à k (k+1respectivement), il est relatif à la coordonnée radiale r (r+Δr respectivement).4.1.3 Grandeurs physiquesDurant le calcul, les propriétés physiques du mélange liquide sont calculées pour unetempérature et une composition moyennes. C'est à dire, pour le modèle à diffusion infinie, eneffectuant la moyenne de la valeur prise au temps t et de celle prise au temps t+Δt. Ce quidonne pour une variable G :n n+1G + GGmoy=(4.4)2126