Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

ANNEXE B : MODELISATION∑xDShsi,g i,g iix =ln 1+s∑ xi,gi*( B )1avecMBM=∑iYsi,g1−−∑i∑isi,gYY∞i,g(B.4)Seulement 5 ou 6 itérations au maximum sont nécessaires pour trouver une racine r avec uneerreur inférieure à 0,01%.B.2.2 Nombre de transfert d’énergie de SpaldingLe nombre de transfert d’énergie de Spalding B T dépend du nombre de Nusselt modifié Nu*qui lui dépend de B T . Là aussi, un calcul itératif est nécessaire. Une première valeur de Nu*est calculée grâce à une première valeur B T = B T0 en supposant la quantité de chaleur servant àchauffer la goutte nulle :∞ s( T − T )CpvapBT0=(B.5)lNu* est utilisée pour déterminer une nouvelle valeur de B T qui servira à calculer une autrevaleur de Nu* puis de B T et ainsi de suite jusqu’à convergence de B T (écart inférieur à 0,01%).En général, 2 ou 3 itérations suffisent.B.2.3 Calcul des différents profils dans la gouttePour résoudre les systèmes tridiagonaux présents dans les calculs de profils (de températureou de composition) dans la goutte, l’algorithme de Thomas est utilisé. En voici la description.Le système d’équations à résoudre peut s’écrire, pour j compris entre 1 et N+1, sous la formesuivante :jvn+1 n+1 n+1j−1 + bjGj+ cjGj+1fj(B.6)a G=a 0(B.7)1= c N + 1=Cela donne sous forme matricielle :⎛ b1⎜⎜ a2⎜ 0⎜⎜ .⎜⎜.⎝ .cb....120c...20.0..aN0ab....Nbc...0Nn⎞⎛G1⎟⎜n⎟⎜G2⎟⎜⎟⎜.⎟⎜;⎟⎜n⎟⎜GNn⎠⎝GN+ 1+ 1+ 1⎞ ⎛ f⎟ ⎜⎟ ⎜ f⎟ ⎜ .⎟ = ⎜⎟ ⎜ .⎟ ⎜⎟ ⎜f⎠ ⎝ fN+ 1N + 1 N + 1 + 1+ 112N⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠(B.8)Dans un premier temps, il faut rendre le système bidiagonale en supprimant les coefficients a ipuis remplacer les coefficients b i par 1 :290