Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUEnn+1⎡ ρl net r ( r )s3m&Δt⎤⎥⎦=3⎢ −n+1 sn 1ρ 4+lπρl⎣1 3(4.22)La quantité de chaleur servant à chauffer la goutte s’exprime de la manière suivante :∞ s( T −T)⎛ Cp⎞vQ & ⎜⎟l= m&− lv(4.23)⎝ BT⎠Modèle à diffusion infinie :La température est uniforme dans la goutte, donc :TQ& 4 ∂l= πr3sρlCpl(4.24)3 ∂tn 1 n3Q&+lΔtce qui donne : T = T +(4.25)4πr3 ρ CpsmoyllLe bilan de masse pour chaque espèce i donne :ce qui implique que :YdYρldt3i,l= m3 i,l4πrs3Δtn + 1 n= Y +πrsmoyρ&34l( Y −ξ)& (4.26)i( − ξ )m Ymoyi(4.27)Modèles à diffusion limitée et effective :Comme le rayon de la goutte varie au cours du temps, il est nécessaire d'effectuer unchangement de variable en posant x = r / r s (t). En passant des variables (t,r) aux variables(t,x), les dérivées partielles deviennent :∂ ∂ x drs( t)∂= −(4.28)∂t∂tr () t dt ∂xs∂ ∂=1∂r rs ∂() t x(4.29)Le bilan des espèces à l'interface permet de dire :ce qui implique :dYπ m&i(4.30)drs 2i,l&i, l− 4 rsρlDi,l=mYr=rs131