Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 3 RESULTATS EXPERIMENTAUXPour calculer le temps écoulé t pour atteindre la hauteur h, il est nécessaire d'utiliser lescorrélations de la vitesse de la goutte (Tableau 3.1) :Vg = Vg0− A0h(3.2)où Vg 0 est la vitesse initiale de la goutte et A 0 une constante (exprimée en s –1 ). Le tempsécoulé t pour atteindre la hauteur h s'exprime alors :−1⎛ Vg ⎞t = ln⎜⎟(3.3)A0⎝Vg0 ⎠cardhVg = (3.4)dtLa loi en D 2 exprime le diamètre Dg en fonction du diamètre initial Dg 0 et du temps t de lamanière suivante :2⎛ Dg ⎞ t⎜ = 1−K2Dg⎟(3.5)⎝ 0 ⎠ Dg0où K est la constante instantanée d'évaporation (en m 2 /s). En traçant (Dg/Dg 0 ) 2 en fonction det/Dg 2 0 (Figure 3.3), la pente de la courbe est égale à cette constante d’évaporation K. Après unlissage de la variation du diamètre, l’évolution de K en fonction de t/Dg 2 0 est estimée sur laFigure 3.4 en utilisant une discrétisation par différence finie centrée sur le temps :K ==n+1 2 n 2n 2 n−1[( Dg Dg0) − ( Dg Dg0) ] + ( Dg Dg0) − ( Dg Dg0)2[ ]n+1 2 n 2 n 2 n−12[ t Dg − t Dg ] + [ t Dg − t Dg ]n+1 2 n−1( Dg ) − ( Dg )tn+1− tn−102000(3.6)La Figure 3.3 et la Figure 3.4 montrent bien que la présence du 1-butanol dans la gouttediminue le débit massique en début d'évaporation. En effet, la pression de vapeur saturante dubutanol, à une température et à une pression données, est plus faible que celle de l'éthanol(Figure 3.5). Ce qui implique que, plus le 1-butanol liquide est présent à la surface de lagoutte, plus la somme des fractions massiques de vapeur à la surface est faible, et donc plus ledébit massique de vapeur est faible. La goutte doit donc atteindre une température plus élevéepour obtenir une constante d’évaporation comparable à celle de l'éthanol pur.D’ailleurs ce chauffage plus important est visible sur les deux derniers liquides pour lesquelsla taille de la goutte augmente pendant la phase de chauffage. En effet, la dilatation de lagoutte est plus importante pour ces liquides et l’évaporation est insuffisante pour compensercette augmentation de taille.93