Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUE4.2 Calcul de l'évaporationCette partie décrit l'ensemble des opérations effectuées dans la partie "calcul" de la Figure 4.8.Il s'agit là du modèle à composants discrets, mais le modèle à thermodynamique continue estbasé sur le même principe.4.2.1 Calcul des coefficients de transfert de masseLes fractions massiques du liquide à la surface sont connues, ce qui permet de connaître lesfractions molaires du liquide à la surface :sYs i,lMixi, l=(4.8)sY M∑i,liLa loi de Raoult donne les fractions molaires de vapeur à la surface :sP T Ps s sat,i( , )xi, g= xi,l(4.9)∞PCe qui permet de déterminer les fractions massiques de vapeur à la surface :Ysi,g=xsairsxi,gMiMair+ ∑ xsi,gMiPour calculer les valeurs de ξ i , il est nécessaire d'utiliser l'expression du débit total de vapeur :sYi, g− Yi,& ( B ) avec Bm,i=sξ − Ym = 2 πrsρgDi, gShi*ln 1+m,ii∞gi,g(4.10)Donc, pour tout composant i, le terme D Sh ln( 1 B )i,gi*m,iL'équation manquante pour résoudre le système est :∑iξY∞s( 1+Bm,i) − Yi, gYi, gexp( m&2πrsρgDi,gShi*)=Bi exp( m&2πrρ D Sh *)si,gi= ∑∑im,im&+ = garde la même valeur.2πrρsgi,gsig− Y−1∞i,g= 1 (4.11)Il faut donc résoudre l'équation suivante :f( m ( 2πrρ) f ( x)( x ( Di,gShi*)( x ( D Sh *)s∞Yi, gexp− Yi,g&s g= = 1−∑= 0 (4.12)exp−1ii,giUne fois, la valeur x déterminée, il est possible de trouver toutes les valeurs de ξ i et de B m,i . Laméthode de résolution de l'équation (4.12) est donnée en Annexe B.129